Uolsh-Lebesg teoremasi - Walsh–Lebesgue theorem

The Uolsh-Lebesg teoremasi dan kelgan mashhur natija harmonik tahlil amerikalik matematik tomonidan isbotlangan Jozef L. Uolsh 1929 yilda isbotlangan natijalardan foydalangan holda Lebesgue 1907 yilda.[1][2][3] Teorema quyidagilarni bayon qiladi:

Ruxsat bering K bo'lishi a ixcham ichki to'plam ning Evklid samolyoti ℝ2 shunday nisbiy to‘ldiruvchi ning munosabat bilan ℝ2 bu ulangan. Keyin, har bir haqiqiy qadrli doimiy funktsiya kuni (ya'ni The chegara ning K) bolishi mumkin taxminan bir xil kuni tomonidan (haqiqiy baholangan) harmonik polinomlar haqiqiy o'zgaruvchilarda x va y.[4]

Umumlashtirish

Uolsh-Lebesg teoremasi umumlashtirildi Riemann sirtlari[5] va ga ℝn.

Ushbu Uolsh-Lebesg teoremasi nazariyaning butun boblari uchun katalizator bo'lib xizmat qildi. funktsiyasi algebralari nazariyasi kabi Dirichlet algebralari va logmodular algebralar.[6]

1974 yilda Entoni G. O'Farrel 1964 yilgi Brauder-Vermer teoremasi orqali Uolsh-Lebesg teoremasini umumlashtirdi.[7] tegishli texnikalar bilan.[8][9][10]

Adabiyotlar

  1. ^ Uolsh, J. L. (1928). "Über die Entwicklung einer harmonischen Funktion nach harmonischen Polynomen". J. Reyn Anju. Matematika. 159: 197–209.
  2. ^ Uolsh, J. L. (1929). "Garmonik funktsiyalarni garmonik polinomlar va garmonik ratsional funktsiyalar bo'yicha yaqinlashtirish". Buqa. Amer. Matematika. Soc. 35 (2): 499–544. doi:10.1090 / S0002-9947-1929-1501495-4.
  3. ^ Lebesgue, H. (1907). "Sur le probléme de Dirichlet" (PDF). Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 24 (1): 371–402. doi:10.1007 / BF03015070.
  4. ^ Gamelin, Teodor V. (1984). "3.3 teorema (Uolsh-Lebesg teoremasi)". Bir xil algebralar. Amerika matematik jamiyati. 36-37 betlar.
  5. ^ Bagbi, T .; Gautier, P. M. (1992). "Global harmonik funktsiyalar bo'yicha bir xil yaqinlashish". Qismli differentsial tenglamalar echimlari bilan yaqinlashishlar. Dordrext: Springer. 15–26-betlar (20-bet).
  6. ^ Uolsh, J. L. (2000). Rivlin, Teodor J.; Saf, Edvard B. (tahr.). Jozef L. Uolsh. Tanlangan hujjatlar. Springer. 249-250 betlar. ISBN  978-0-387-98782-8.
  7. ^ Brauzer, A.; Vermer, J. (1964 yil avgust). "Dirichlet algebralarini qurish usuli". Amerika matematik jamiyati materiallari. 15 (4): 546–552. doi:10.1090 / s0002-9939-1964-0165385-0. JSTOR  2034745.
  8. ^ O'Farrel, A. G (2012). "Umumiy Uolsh-Lebesg teoremasi" (PDF). Edinburg qirollik jamiyati materiallari, bo'lim A. 73: 231–234. doi:10.1017 / S0308210500016395.
  9. ^ O'Farrel, A. G. (1981). "Weierstrass yaqinlashish teoremasining beshta umumlashtirilishi" (PDF). Irlandiya Qirollik akademiyasining materiallari, bo'lim A. 81 (1): 65–69.
  10. ^ O'Farrel, A. G. (1980). "Uolsh-Lebesg tipidagi teoremalar" (PDF). D. A. Brannanda; J. Kluni (tahrir). Zamonaviy kompleks tahlilning aspektlari. Akademik matbuot. 461-467 betlar.