Weyls kafelining argumenti - Weyls tile argument

Yilda falsafa, Veylning kafel argumenti (nomi bilan Hermann Veyl ) jismoniy bo'shliq degan tushunchaga qarshi dalildir diskret yoki bir qator cheklangan o'lchamdagi birliklardan (yoki plitkalardan) iborat.[1] Argument taxminiy masofa funktsiyasini ko'rsatishga qaratilgan Pifagor teoremasi diskret kosmosda ta'rif berib bo'lmaydi va Pifagor teoremasi tabiatan haqiqat ekanligi tasdiqlanganligi sababli fizik makon diskret emas.[2][3][4][5] Akademik munozaralar davom etar ekan, adabiyotda qarama-qarshi dalillar taklif qilingan.[6]

Veyl argumentini namoyish qilish diskret bo'shliqni ifodalovchi tekislikning to'rtburchaklar plitkalarini qurish bilan davom etadi. Plitka ustiga balandligi n birlik va uzunligi n birlik bo'lgan diskretlangan uchburchakni qurish mumkin. Hosil bo'lgan uchburchakning gipotenusi n ta plitkadan iborat bo'ladi. Biroq, pifagor teoremasiga ko'ra, uzluksiz bo'shliqdagi mos keladigan uchburchak - balandligi va uzunligi n bo'lgan uchburchak gipotenuzaga ega bo'ladi, n√2 birlik uzunlik. Ilgari n ning ixtiyoriy qiymatlari uchun avvalgi natija ikkinchisiga yaqinlashmasligini ko'rsatish uchun ikkala natija o'rtasidagi foiz farqini o'rganish mumkin:(n√2 - n)⁄n√2 = 1-​1⁄√2. N bekor qilinganligi sababli, ikkala natija, hatto katta n chegarasida ham birlashmaydi. Argument umumiy uchburchaklar uchun tuzilishi mumkin, ammo har holda natija bir xil bo'ladi. Shunday qilib, diskret maydon pifagor teoremasiga ham yaqinlashmaydi.

Bunga javoban, Kris MakDaniel [5] Weyl Tile argumenti "O'lcham tezisi" ni qabul qilishga bog'liqligini ta'kidladi, bu ikki nuqta orasidagi masofa ikki nuqta orasidagi plitalar soni bilan berilganligini anglatadi. Biroq, McDaniel ta'kidlaganidek, doimiy bo'shliqlar uchun kattalik tezisi qabul qilinmaydi. Shunday qilib, diskret bo'shliqlar uchun hajmli tezisni qabul qilmasligimizga sabab bo'lishi mumkin.

Shunga qaramay, agar diskret bo'shliq tekislikning to'rtburchaklar plitkasi bilan qurilgan bo'lsa va Hajmi tezisi qabul qilinsa, Evklid metrikasi hosil bo'lgan bo'shliqdagi masofani o'lchash uchun mos kelmaydi. Buning o'rniga, deb nomlangan Hamming metrikasi foydalanish kerak. Kompyuter olimlari ikki tor orasidagi masofaga qiziqishmoqda [7] va ikkita genetik ketma-ketlik orasidagi masofadan manfaatdor bo'lgan matematik biologlar o'zlarining har bir fanlari bo'yicha Hamming metrikasining versiyalaridan foydalanadilar.[8]

Adabiyotlar

  1. ^ Herman Veyl (1949). Matematika va tabiiy fanlar falsafasi. Prinston universiteti matbuoti.
  2. ^ Amit Hojar (2014). Diskretmi yoki uzluksizmi?: Zamonaviy fizikada asosiy uzunlikni izlash. Kembrij universiteti matbuoti. ISBN  978-1107062801.
  3. ^ S. Mark Koen. "Atomizm". Fakultet.washington.edu. Olingan 2015-05-02.
  4. ^ Tobias Fritz. "Veylning karo argumentini" taqiqlangan teoremaga aylantirish " (PDF). Perimeterinstitute.ca. Olingan 2015-05-03.
  5. ^ a b K. MakDaniel. "Masofa va diskret makon" (PDF). Krmcdani.mysite.syr.edu. Olingan 2015-05-03.
  6. ^ "Geometriyadagi finitizm (Stenford ensiklopediyasi falsafa)". plato.stanford.edu. Olingan 2015-05-02.
  7. ^ "Hamming masofasi va xatolarni tuzatishdagi xatolar". Oksford matematik markazi. Olingan 2016-09-03.
  8. ^ Martin Nowak (2006). Evolyutsion dinamika: Hayot tenglamalarini o'rganish. Garvard universiteti matbuoti. 28-30 betlar.