Weyls tube formulasi - Weyls tube formula

Veyl naychasining formulasi beradi hajmi a dan kichik masofadagi barcha nuqtalar to'plami sifatida aniqlangan ob'ektning ko'p qirrali.

Ruxsat bering ${ displaystyle Sigma}$ bo'lish yo'naltirilgan, yopiq, ikki o'lchovli sirt va ruxsat bering ${ displaystyle N _ { epsilon} ( Sigma)}$ masofadagi barcha nuqtalar to'plamini belgilang ${ displaystyle epsilon}$ yuzaning ${ displaystyle Sigma}$. Keyin, uchun ${ displaystyle epsilon}$ hajmi etarlicha kichik ${ displaystyle N _ { epsilon} ( Sigma)}$ bu

${ displaystyle V = 2A ( Sigma) epsilon + { frac {4 pi} {3}} chi ( Sigma) epsilon ^ {3},}$

qayerda ${ displaystyle A ( Sigma)}$ bu sirtning maydoni va ${ displaystyle chi ( Sigma)}$ bu uning Eyler xarakteristikasi. Ushbu iborani qaerda bo'lgan holatga umumlashtirish mumkin ${ displaystyle Sigma}$ a ${ displaystyle q}$-O'lchovli submanifold ${ displaystyle n}$- o'lchovli Evklid fazosi ${ displaystyle mathbb {R} ^ {n}}$.

Adabiyotlar

• Veyl, Xermann (1939). "Naychalarning hajmi to'g'risida". Amerika matematika jurnali. 61: 461–472. JSTOR  2371513.
• Grey, Alfred (2004). "Veylning naycha formulasiga kirish". Naychalar. Matematikadagi taraqqiyot, 221-jild. Springer Science + Business Media. doi:10.1007/978-3-0348-7966-8_1. ISBN  978-3-0348-9639-9.
• Willerton, Simon (2010-03-12). "Ichki jildlar va Veyl naychasining formulasi". N-toifadagi kafe. Olingan 2018-03-10.

Bu geometriya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.