Veyl-fon Neyman teoremasi - Weyl–von Neumann theorem

Yilda matematika, Veyl-fon Neyman teoremasi natijasi operator nazariyasi sababli Hermann Veyl va Jon fon Neyman. Unda a qo'shilganidan keyin aytilgan ixcham operator (Veyl (1909) ) yoki Xilbert-Shmidt operatori (fon Neyman (1935) ) o'zboshimchalik bilan kichik me'yor, chegaralangan o'zini o'zi bog'laydigan operator yoki unitar operator a Hilbert maydoni unitar operator tomonidan diagonal operatorga konjugat qilinadi. Natijalar chegaralangan uchun keyingi umumlashmalarda yig'iladi oddiy operatorlar Devid Berg tufayli (1971, ixcham bezovtalik) va Dan-Virgil Voykulesku (1979, Hilbert-Shmidt bezovtalanishi). Teorema va uning umumlashtirilishi operatorning boshlang'ich nuqtalaridan biri bo'lgan K-gomologiya, birinchi tomonidan ishlab chiqilgan Lourens G. Braun, Ronald Duglas va Piter Fillmor va, umuman olganda, tomonidan Gennadi Kasparov.

1958 yilda Kuroda Veyl-fon Neyman teoremasi ham haqiqat ekanligini ko'rsatdi, agar Xilbert-Shmidt sinfining o'rniga biron bir narsa almashtirilsa Shatten sinfi Sp bilan p ≠ 1. Uchun S1, iz-klass operatorlari, vaziyat umuman boshqacha. The Kato - Rozenblum teoremasi, 1957 yilda isbotlangan tarqalish nazariyasi, agar ikkita chegaralangan o'z-o'ziga qo'shiladigan operatorlar trass-klass operatori bilan farq qilsa, u holda ularning mutlaqo uzluksiz qismlar birlik jihatdan tengdir. Xususan, agar o'zini o'zi biriktirgan operator mutlaqo uzluksiz spektrga ega bo'lsa, uni iz-klass operatori tomonidan hech qanday bezovtalanishi diagonali operatorga birlik sifatida teng kela olmaydi.

Adabiyotlar

  • Conway, Jon B. (2000), Operator nazariyasi kursi, Matematika aspiranturasi, Amerika matematik jamiyati, ISBN  0821820656
  • Devidson, Kennet R. (1996), C * -algebralar misolida, Fields instituti monografiyalari, 6, Amerika matematik jamiyati, ISBN  0821805991
  • Xigson, Nayjel; Ro, Jon (2000), Analitik K-homologiya, Oksford universiteti matbuoti, ISBN  0198511760
  • Kato, Tosio (1995), Lineer operatorlar uchun tebranishlar nazariyasi, Grundlehren derhematischen Wissenschaften, 132 (2-nashr), Springer, ISBN  354058661X
  • Martin, Mircha; Putinar, Mixay (1989), Giponormal operatorlar haqida ma'ruzalar, Operator nazariyasi, yutuqlari va ilovalari, 39, Birkhäuser Verlag, ISBN  0817623299
  • Rid, Maykl; Simon, Barri (1979), Zamonaviy matematik fizika metodikasi, III: Tarqoqlik nazariyasi, Academic Press, ISBN  0125850034
  • Simon, Barri (2010), Ideallarni izlash va ularning qo'llanilishi, Matematik tadqiqotlar va monografiyalar (2-nashr), Amerika Matematik Jamiyati, ISBN  0821849883
  • fon Neyman, Jon (1935), Charakterisierung des Spektrums eines Integraloperators, Actualités Sci. Indust., 229, Hermann
  • Veyl, German (1909), "Uber beschränkte quadratische Formen, deren Differenz vollstetig ist" (PDF), Rend. Circolo mat. Palermo, 27: 373–392, doi:10.1007 / bf03019655