Sim o'tkazgichlarni namoyish qilish va proektsiya teoremasi - Wirtingers representation and projection theorem

Matematikada, Virtingerning namoyish va proektsiya teoremasi a teorema tomonidan isbotlangan Wilhelm Wirtinger 1932 yilda ba'zi muammolar bilan bog'liq taxminiy nazariya. Ushbu teorema uchun ifodalash formulasi berilgan holomorfik subspace oddiy, vaznsiz holomorfik Hilbert maydoni funktsiyalar kvadrat bilan birlashtirilishi mumkin birlik disk yuzasida ning murakkab tekislik shakli bilan birga ortogonal proektsiya dan ga .

Wirtinger qog'ozi [1] da keltirilgan quyidagi teoremani o'z ichiga oladi Jozef L. Uolsh taniqli monografiya[2](150-bet) boshqacha dalil bilan. Agar sinfga kiradi kuni , ya'ni

qayerda bo'ladi maydon elementi, keyin noyob funktsiya holomorfik subklassning , shu kabi

eng kam, tomonidan beriladi

Oxirgi formuladan ortogonal proektsiya uchun shakl berilgan ga . Bundan tashqari, almashtirish tomonidan uni Wirtingerning hamma uchun vakili qiladi . Bu taniqli analog Koshi integral formulasi Koshi yadrosining kvadrati bilan. Keyinchalik, 1950-yillardan keyin Koshi yadrosining darajasi chaqirildi yadroni ko'paytirish va yozuv sinf uchun odatiy holga aylandi .

1948 yilda Mxitar Djrbashian[3] Wirtingerning tasvirini va proektsiyasini keng, og'ir Hilbert bo'shliqlariga kengaytirdi funktsiyalar holomorfik , shartni qondiradigan

shuningdek, barcha funktsiyalarning ba'zi Hilbert bo'shliqlariga. Ushbu natijalarning kengaytirilganligi ba'zi vaznga ega holomorfik funktsiyalar bo'shliqlari va butun funktsiyalarning o'xshash joylari, ularning kasaba uyushmalari mos ravishda mos keladi barchasi holomorfik funktsiyalar va butun butun funktsiyalar to'plamini ko'rish mumkin.[4]

Shuningdek qarang

  • Jerbashian, A. M.; V. S. Zakaryan (2009). "M. M. Djrbashian Faktorizatsiya nazariyasidagi zamonaviy rivojlanish va tahlilning tegishli muammolari". Izv. NAN of Armenia, Matematika (inglizcha tarjima: Zamonaviy matematik tahlil jurnali). 44 (6).

Adabiyotlar

  1. ^ Wirtinger, W. (1932). "Uber eine Minimumaufgabe im Gebiet der analytischen Functionen". Monatshefte für Mathematik und Physik. 39: 377–384. doi:10.1007 / bf01699078.
  2. ^ Uolsh, J. L. (1956). "Murakkab domendagi ratsional funktsiyalar bo'yicha interpolatsiya va yaqinlashtirish". Amer. Matematika. Soc. Coll. Publ. XX. Ann Arbor, Michigan: Edwards Brothers, Inc.
  3. ^ Djrbashian, M. M. (1948). "Analitik funktsiyalarning vakillik muammosi to'g'risida" (PDF). Soobsch. Inst. Matem. men Mex. Akad. Nauk Arm. SSR. 2: 3–40.
  4. ^ Jerbashian, A. M. (2005). "Mintaqaviy integral funktsiyalarning vaznli sinflari nazariyasi to'g'risida". Murakkab o'zgaruvchilar. 50: 155–183. doi:10.1080/02781070500032846.