Atiya - Segal yakunlanish teoremasi - Atiyah–Segal completion theorem

The Atiya - Segal yakunlanish teoremasi a teorema yilda matematika haqida ekvariant K nazariyasi yilda homotopiya nazariyasi. Ruxsat bering G bo'lishi a ixcham Yolg'on guruh va ruxsat bering X bo'lishi a G-CW kompleksi. Keyin teorema proektsion xaritani ta'kidlaydi

{displaystyle pi kolon X imes EG o X}

ning izomorfizmini keltirib chiqaradi prorings

{displaystyle pi ^ {*} ikki nuqta K_ {G} ^ {*} (X) _ {kenglik {I,}} o K ^ {*} ((X imes EG) / G).}

Bu erda induktsiya qilingan xarita quyidagicha domen The tugatish ning G- ning ekvariantli K-nazariyasi X munosabat bilan Men, qayerda Men belgisini bildiradi kattalashtirish ideal ning vakillik halqasi ning G.

Maxsus holatda X bir nuqta, teorema izomorfizm berishga ixtisoslashgan ${displaystyle K ^ {*} (BG) cong R (G) _ {widehat {I,}}}$ ning K nazariyasi o'rtasida bo'shliqni tasniflash ning G va vakillik rishtasining tugallanishi.

Teoremani $ a $ ning homotopiya miqdorini olish geometrik jarayoni o'rtasidagi taqqoslash sifatida talqin qilish mumkin G- bo'shliqni, qilish orqali harakat kvitansiyaga o'tishdan oldin bepul va idealga muvofiq bajarish algebraik jarayoni.^[1]

Teorema birinchi marta isbotlangan cheklangan guruhlar tomonidan Maykl Atiya 1961 yilda,^[2]va umumiy ishning isboti Atiya bilan birgalikda nashr etildi Grem Segal 1969 yilda.^[3]Keyinchalik kichik guruhlar oilalariga nisbatan teoremani yakunlash uchun turli xil dalillar paydo bo'ldi.^[4]^[5]Algebraik K-nazariyasining tegishli bayonoti isbotlangan Aleksandr Merkurjev, guruh murakkab sonlar bo'yicha algebraik bo'lgan taqdirda.

Shuningdek qarang

Segal taxmin

Adabiyotlar

^ Greenlees, J.P.C. (1996). "Ekvariant K-nazariyasiga kirish.". CBMS mintaqaviy konferentsiyalar seriyasi. Ekvariantli homotopiya va kohomologiya nazariyasi. 91. Vashington, Kolumbiya matematika fanlari konferentsiya kengashi uchun nashr etilgan. 143-152 betlar.
^ Atiya, M.F. (1961). "Cheklangan guruhlarning xarakterlari va kohomologiyasi". Mathématiques de l'Ihés nashrlari. 9 (1): 23–64. doi:10.1007 / BF02698718. S2CID 54764252.
^ Atiya, M.F.; Segal, G.B. (1969). "Ekvariant K-nazariyasi va yakunlanishi" (PDF). Differentsial geometriya jurnali. 3 (1–2): 1–18. doi:10.4310 / jdg / 1214428815. Olingan 2008-06-19.
^ Jackovski, S. (1985). "Kichik guruhlar oilalari va to'ldirish". J. Sof Appl. Algebra. 37 (2): 167–179. doi:10.1016/0022-4049(85)90094-5.
^ Adams, J.F .; Xeberli, JP .; Jekovskiy, S .; May, J.P. (1988). "Atiya-Segal yakunlanish teoremasining umumlashtirilishi". Topologiya. 27 (1): 1–6. doi:10.1016 / 0040-9383 (88) 90002-X.

Bu topologiya bilan bog'liq maqola a naycha. Siz Vikipediyaga yordam berishingiz mumkin uni kengaytirish.

[Greenlees-1] Greenlees, J.P.C. (1996). "Ekvariant K-nazariyasiga kirish.". CBMS mintaqaviy konferentsiyalar seriyasi. Ekvariantli homotopiya va kohomologiya nazariyasi. 91. Vashington, Kolumbiya matematika fanlari konferentsiya kengashi uchun nashr etilgan. 143-152 betlar.

[Atiyah1961-2] Atiya, M.F. (1961). "Cheklangan guruhlarning xarakterlari va kohomologiyasi". Mathématiques de l'Ihés nashrlari. 9 (1): 23–64. doi:10.1007 / BF02698718. S2CID 54764252.

[Atiyah1969-3] Atiya, M.F.; Segal, G.B. (1969). "Ekvariant K-nazariyasi va yakunlanishi" (PDF). Differentsial geometriya jurnali. 3 (1–2): 1–18. doi:10.4310 / jdg / 1214428815. Olingan 2008-06-19.

[Jackowski1985-4] Jackovski, S. (1985). "Kichik guruhlar oilalari va to'ldirish". J. Sof Appl. Algebra. 37 (2): 167–179. doi:10.1016/0022-4049(85)90094-5.

[Adams1988-5] Adams, J.F .; Xeberli, JP .; Jekovskiy, S .; May, J.P. (1988). "Atiya-Segal yakunlanish teoremasining umumlashtirilishi". Topologiya. 27 (1): 1–6. doi:10.1016 / 0040-9383 (88) 90002-X.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]