Bridgeland barqarorligi holati - Bridgeland stability condition

Yilda matematika va ayniqsa algebraik geometriya, a Bridgeland barqarorligi holatitomonidan belgilanadi Tom Bridgeland, a elementlari bo'yicha aniqlangan algebro-geometrik barqarorlik sharti uchburchak toifasi. Dastlabki qiziqish va alohida ahamiyatga ega bo'lgan voqea, agar ushbu toifaning olingan kategoriya ning izchil qirg'oqlar a Kalabi-Yau ko'p qirrali, va bu vaziyat uchun asosiy havolalar mavjud torlar nazariyasi va o'rganish D-kepaklar.

Bunday barqarorlik shartlari tomonidan ibtidoiy shaklda kiritilgan Maykl Duglas deb nomlangan - barqarorlik va o'rganish uchun ishlatiladi BPS B-simlar simlar nazariyasida.[1] Ushbu kontseptsiya ushbu barqarorlik shartlarini qat'iyan ifoda etgan va ularni matematik ravishda o'rganishni boshlagan Bridgeland tomonidan aniq ishlab chiqilgan.[2]

Ta'rif

Ushbu bo'limdagi ta'riflar Bridgelandning asl nusxasida bo'lgani kabi, o'zboshimchalik bilan uchburchak toifalari uchun berilgan.[2]Ruxsat bering uchburchak toifasi bo'ling. A dilimleme ning to'liq qo'shimchalar to'plamidir kichik toifalar har biriga shu kabi

  • Barcha uchun , qayerda uchburchakli toifadagi o'zgarish funktsiyasi,
  • agar va va , keyin va
  • har bir ob'ekt uchun haqiqiy sonlarning cheklangan ketma-ketligi mavjud va uchburchaklar to'plami
Uchburchakli category.png-da HN filtratsiyasi
bilan Barcha uchun .

Oxirgi xususiyat mavjudligini aksiomatik ravishda ta'sir qiladigan narsa sifatida qaralishi kerak Qattiqroq - Narasimhan filtrlari toifadagi elementlar bo'yicha .

A Bridgeland barqarorligi holati uchburchak toifasida juftlik kesishdan iborat va guruh homomorfizmi , qayerda bo'ladi Grothendieck guruhi ning deb nomlangan markaziy zaryad, qoniqarli

  • agar keyin ba'zi bir aniq ijobiy raqamlar uchun .

Ushbu toifani qabul qilish odatiy holdir bu asosan kichik, shuning uchun barcha barqarorlik shartlarini yig'ish to'plamni tashkil qiladi . Yaxshi sharoitlarda, masalan qachon murakkab ko'p qirrali izchil qirralarning olingan toifasi , bu to'plam aslida murakkab manifoldning tuzilishiga ega.

Bridgeland tomonidan Bridgeland barqarorligi holatining ma'lumotlari cheklanganligini ko'rsatishga teng ekanligini ko'rsatdi t-tuzilishi toifasida va markaziy to'lov yurakda yuqoridagi Harder-Narasimhan xususiyatini qondiradigan ushbu t-strukturaning.[2] Element bu yarim barqaror (resp. barqaror) barqarorlik holatiga nisbatan agar har bir e'tiroz uchun bo'lsa uchun , bizda ... bor qayerda va shunga o'xshash uchun .

Adabiyotlar

  1. ^ Duglas, M.R., Fiol, B. va Romelsberger, C., 2005. Barqarorlik va BPS kepaklari. Yuqori energiya fizikasi jurnali, 2005 (09), p. 006.
  2. ^ a b v Bridgeland, T., 2007. Uchburchak toifalar bo'yicha barqarorlik shartlari. Matematika yilnomalari, 317–345-betlar.