Cheksiz o'lchovli bo'shliqlarda sobit nuqta teoremalari - Fixed-point theorems in infinite-dimensional spaces
Yilda matematika, bir qator belgilangan nuqta cheksiz o'lchovli bo'shliqlardagi teoremalar umumlashtirmoq Brouwerning sobit nuqtali teoremasi. Ularda, masalan, isbotlash uchun dasturlar mavjud mavjudlik teoremalari uchun qisman differentsial tenglamalar.
Bu sohadagi birinchi natija Shauderning sobit nuqtali teoremasitomonidan 1930 yilda isbotlangan Julius Shauder (avvalgi natija boshqa tomirda, the Banax sobit nuqta teoremasi uchun qisqarish xaritalari to'liq metrik bo'shliqlar 1922 yilda isbotlangan). Keyinchalik qator natijalar paydo bo'ldi. Ushbu turdagi teoremalarning umuman matematikaga katta ta'sir ko'rsatadigan usullaridan biri bu usullardan biri bu yondashuv algebraik topologiya, avval cheklangan uchun isbotlangan soddalashtirilgan komplekslar, cheksiz o'lchamdagi bo'shliqlarga. Masalan, ning tadqiqotlari Jan Leray kim asos solgan sheaf nazariyasi Shouderning ishini kengaytirish uchun qilingan sa'y-harakatlardan kelib chiqqan.
Shauderning sobit nuqtali teoremasi: Ruxsat bering C bo'lishi a bo'sh emas yopiq qavariq kichik qism Banach maydoni V. Agar f : C → C bu davomiy bilan ixcham tasvir, keyin f belgilangan nuqtaga ega.
Tixonov (Tychonoff) sobit nuqta teoremasi: Ruxsat bering V bo'lishi a mahalliy konveks topologik vektor maydoni. Har qanday bo'sh bo'lmagan ixcham konveks to'plami uchun X yilda V, har qanday doimiy funktsiya f : X → X belgilangan nuqtaga ega.
Brauzerning sobit nuqta teoremasi: Ruxsat bering K a ga o'rnatilgan bo'sh bo'lmagan yopiq cheklangan konveks bo'ling bir tekis qavariq Banach maydoni. Keyin har qanday keng bo'lmagan funktsiya f : K → K belgilangan nuqtaga ega. (A funktsiya agar keng bo'lmagan bo'lsa, deyiladi har biriga va .)
Boshqa natijalarga quyidagilar kiradi Markov - Kakutani sobit nuqta teoremasi (1936-1938) va Ryl-Nardzewski sobit nuqtali teorema (1967) ixcham qavariq to'plamlarning uzluksiz affinali o'z-o'zini xaritalari uchun, shuningdek Erl-Xemilton sobit nuqta teoremasi (1968) ochiq domenlarning holomorfik o'z-o'zini xaritasi uchun.
Kakutanining sobit nuqtali teoremasi: Mahalliy qavariq kosmosning ixcham konveks pastki qismini yopiq grafika va qavariq bo'sh bo'lmagan tasvirlar bilan xaritada aks ettiradigan har qanday yozishmalar sobit nuqtaga ega.
Shuningdek qarang
Adabiyotlar
- Vasile I. Istratesku, Ruxsat etilgan nuqta nazariyasi, kirish, D.Reydel, Gollandiya (1981). ISBN 90-277-1224-7.
- Andjey Granas va Jeyms Dugundji, Ruxsat etilgan nuqta nazariyasi (2003) Springer-Verlag, Nyu-York, ISBN 0-387-00173-5.
- Uilyam A. Kirk va Breyli Sims, Metrik sobit nuqta nazariyasining qo'llanmasi (2001), Kluwer Academic, London ISBN 0-7923-7073-2.