Ta'sirchanlikni tahlil qilish - Sensitivity analysis

Ta'sirchanlikni tahlil qilish bu qanday o'rganishdir noaniqlik chiqishda a matematik model yoki tizim (raqamli yoki boshqacha) bo'linishi va uning kirishlaridagi turli noaniqlik manbalariga taqsimlanishi mumkin.[1][2] Tegishli amaliyot noaniqlik tahlili, bu ko'proq e'tiborga ega noaniqlik miqdorini aniqlash va noaniqlikning tarqalishi; ideal holda, noaniqlik va sezgirlikni tahlil qilish tandemda olib borilishi kerak.

O'zgaruvchining ta'sirchanligini tahlil qilish uchun ta'sirini aniqlash uchun alternativ taxminlar bo'yicha natijalarni qayta hisoblash jarayoni bir qator maqsadlar uchun foydali bo'lishi mumkin,[3] shu jumladan:

  • Sinov mustahkamlik noaniqlik mavjud bo'lganda model yoki tizim natijalari.
  • Tizimdagi yoki modeldagi kirish va chiqish o'zgaruvchilari o'rtasidagi bog'liqlik haqida tushunchani oshirish.
  • Belgilanishni kamaytirish, natijada chiqishda sezilarli noaniqlikni keltirib chiqaradigan va shuning uchun mustahkamlikni oshirish uchun diqqat markazida bo'lishi kerak bo'lgan model kiritish usulini aniqlash orqali (ehtimol keyingi tadqiqotlar orqali).
  • Modeldagi xatolarni qidirish (kirish va chiqish o'rtasidagi kutilmagan aloqalarga duch kelish orqali).
  • Modelni soddalashtirish - chiqishga hech qanday ta'sir ko'rsatmaydigan modelni kiritishni aniqlash yoki model strukturasining ortiqcha qismlarini aniqlash va olib tashlash.
  • Modellashtirishdan qaror qabul qiluvchilargacha bo'lgan muloqotni kuchaytirish (masalan, ishonchli, tushunarli, ishonarli va ishonarli tavsiyalar berish orqali).
  • Modelning chiqishi maksimal yoki minimal bo'lgan yoki maqbul mezonlarga javob beradigan kirish omillari maydonida hududlarni topish (qarang optimallashtirish va Monte-Karlo filtrlash).
  • Ko'p sonli parametrlarga ega bo'lgan kalibrlash modellari bo'lsa, asosiy sezgirlik testi sezgir parametrlarga e'tibor qaratish orqali kalibrlash bosqichini engillashtirishi mumkin. Parametrlarning sezgirligini bilmaslik, sezgir bo'lmaganlarga vaqtni behuda sarflashga olib kelishi mumkin.[4]
  • Kuzatuvlar, model ma'lumotlari va bashoratlar yoki prognozlar o'rtasidagi muhim aloqalarni aniqlashga intilish, bu esa yaxshi modellarni ishlab chiqishga olib keladi.[5][6]

Umumiy nuqtai

A matematik model (masalan, biologiya, iqlim o'zgarishi, iqtisodiyot yoki muhandislik sohalarida) juda murakkab bo'lishi mumkin va natijada uning kirish va chiqish o'rtasidagi aloqalari yomon o'rganilishi mumkin. Bunday hollarda modelni a sifatida ko'rish mumkin qora quti, ya'ni chiqish uning kirishlarining "shaffof emas" funktsiyasidir.

Odatda, ba'zi bir yoki barcha modellar manbalari manbalariga bo'ysunadi noaniqlik, shu jumladan o'lchov xatolari, ma'lumotlarning yo'qligi va harakatlantiruvchi kuchlar va mexanizmlarning yomon yoki qisman tushunilishi. Bu noaniqlik biz uchun cheklov qo'yadi ishonch modelning javobi yoki chiqishida. Bundan tashqari, modellar tizimning tabiiy o'zgaruvchanligi (aleatoriya) bilan kurashishi kerak bo'lishi mumkin, masalan stoxastik voqealar.[7]

Yaxshi modellashtirish amaliyoti modelerdan modelga bo'lgan ishonchni baholashni talab qiladi. Buning uchun, avvalo, a kerak miqdoriy miqdor har qanday modeldagi noaniqlik natijalari (noaniqlik tahlili ); ikkinchidan, har bir ma'lumot natijada noaniqlikka qanday ta'sir ko'rsatayotganini baholash. Ta'sirchanlik tahlili ushbu muammolarning ikkinchisini hal qiladi (garchi noaniqlik tahlili odatda zarur kashshof bo'lsa ham), natijada mahsulotning o'zgarishini aniqlashda ma'lumotlarning kuchliligi va dolzarbligi bo'yicha buyurtma berish rolini bajaradi.[2]

Ko'pgina o'zgaruvchan parametrlarni o'z ichiga olgan modellarda sezgirlikni tahlil qilish model yaratish va sifatni ta'minlashning muhim tarkibiy qismidir. Milliy va xalqaro agentliklar ta'sirni baholash tadqiqotlar o'zlarining ko'rsatmalariga sezgirlikni tahlil qilishga bag'ishlangan bo'limlarni kiritdi. Bunga misollar Evropa komissiyasi (masalan, ko'rsatmalarga qarang ta'sirni baholash ),[8] Oq uy Boshqarish va byudjet idorasi, Iqlim o'zgarishi bo'yicha hukumatlararo hay'at va AQSh atrof-muhitni muhofaza qilish agentligi modellashtirish bo'yicha ko'rsatmalar.[9] 2020 yilda jurnalda chop etilgan sharhda Tabiat 22 olim oladilar COVID-19 modellarni jamiyatga yaxshiroq xizmat qilishning beshta usulini taklif qilish uchun imkoniyat sifatida. "Taxminlarni yodda tuting" sarlavhasi ostidagi beshta tavsiyanomalardan biri "global noaniqlik va sezgirlik tahlillarini o'tkazish [...] barcha noaniq narsalar - o'zgaruvchilar, matematik munosabatlar va chegara shartlari bir vaqtning o'zida o'zgarishiga imkon beradi. model o'zining turli xil bashoratlarini ishlab chiqaradi. '[10]

Sozlamalar, cheklovlar va tegishli muammolar

Sozlamalar va cheklovlar

Ta'sirchanlikni tahlil qilish usulini tanlash odatda bir qator muammoli cheklovlar yoki sozlamalar bilan belgilanadi. Ba'zi eng keng tarqalgan

  • Hisoblash xarajatlari: Noziklikni tahlil qilish deyarli har doim modelni bir necha marta (ehtimol katta) ishlatish bilan amalga oshiriladi, ya'ni a namuna olish - asoslangan yondashuv.[11] Bu muhim muammo bo'lishi mumkin,
    • Modelning bitta ishlashi muhim vaqtni oladi (daqiqa, soat yoki undan ko'p). Bu juda murakkab modellar bilan g'ayrioddiy emas.
    • Modelda juda ko'p noaniq ma'lumotlar mavjud. Ta'sirchanlikni tahlil qilish, asosan, ko'p o'lchovli kirish maydoni, bu kirish soni bilan eksponent ravishda o'sib boradi. Ga qarang o'lchovning la'nati.
Hisoblash xarajatlari ko'plab amaliy sezgirlik tahlillarida muammo hisoblanadi. Hisoblash xarajatlarini kamaytirishning ayrim usullari orasida emulyatorlardan foydalanish (katta modellar uchun) va skrining usullari (masalaning o'lchovliligini kamaytirish uchun) mavjud. Boshqa usul - vaqtni cheklaydigan dasturlar uchun o'zgaruvchan tanlov uchun hodisalarga asoslangan sezgirlikni tahlil qilish usulidan foydalanish.[12] Bu kirish o'zgaruvchilari tanlovi (IVS) usuli bo'lib, tizimdagi kirish va chiqishdagi o'zgarishlarning izlari haqida ma'lumotlarni sezgirlik tahlilidan foydalanib, kirish / chiqish tetiği / voqea matritsasini ishlab chiqaradi, bu kirish ma'lumotlari o'rtasidagi munosabatlarni sabab sifatida xaritalashga mo'ljallangan. hodisalarni tetikleyen va haqiqiy voqealarni tavsiflovchi chiqish ma'lumotlari. Vaziyat o'zgarishi sabablari o'rtasidagi sabab-ta'sir munosabati, ya'ni kirish o'zgaruvchilari va effekt tizimining chiqish parametrlari, qaysi kirish to'plami berilgan chiqishga haqiqiy ta'sir ko'rsatishini aniqlaydi. Usul analitik va hisoblash IVS uslubiga nisbatan aniq ustunlikka ega, chunki u tizim holatining o'zgarishini eng qisqa vaqt ichida minimal hisoblash xarajatlari bilan tushunishga va izohlashga harakat qiladi.[12][13]
  • O'zaro bog'liq ma'lumotlar: Eng keng tarqalgan sezgirlikni tahlil qilish usullari mustaqillik model yozuvlari o'rtasida, lekin ba'zida kirishlar juda o'zaro bog'liq bo'lishi mumkin. Bu hali etuk bo'lmagan tadqiqot sohasi bo'lib, aniq usullar hali aniqlanmagan.
  • Nochiziqli: Ba'zi sezgirlikni tahlil qilish yondashuvlari, masalan asoslangan chiziqli regressiya, modelga javob bo'lganda sezgirlikni noto'g'ri o'lchashi mumkin chiziqli emas uning kirishiga nisbatan. Bunday hollarda, dispersiyaga asoslangan choralar ko'proq mos keladi.
  • Modelning o'zaro ta'siri: O'zaro aloqalar ikki yoki undan ortiq kirish bezovtalanishida sodir bo'ladi bir vaqtning o'zida faqat har bir ma'lumotning o'zgarishiga qaraganda chiqishda katta farqni keltirib chiqaradi. Bunday o'zaro ta'sirlar har qanday modelda mavjudqo'shimchalar, lekin tarqoq va birdaniga bezovtalanish kabi usullar bilan e'tiborsiz qoldiriladi.[14] O'zaro ta'sirlarning ta'sirini umumiy buyurtma sezgirlik ko'rsatkichi.
  • Bir nechta chiqish: Deyarli barcha sezgirlikni tahlil qilish usullari bitta hisoblanadi bir o'zgaruvchan model chiqishi, shunga qaramay ko'plab modellar, ehtimol fazoviy yoki vaqtga bog'liq bo'lgan juda ko'p sonli ma'lumotlarni chiqaradi. E'tibor bering, bu har bir qiziqish uchun har xil sezgirlik tahlillarini o'tkazish imkoniyatini istisno etmaydi. Biroq, natijalar o'zaro bog'liq bo'lgan modellar uchun sezgirlik ko'rsatkichlarini izohlash qiyin bo'lishi mumkin.
  • Berilgan ma'lumotlar: Ko'p hollarda amaliyotchi modelga kirish huquqiga ega bo'lsa-da, ba'zi hollarda sezgirlikni tahlil qilish "berilgan ma'lumotlar" bilan amalga oshirilishi kerak, ya'ni tahlil nuqtasi (har bir yugurish uchun model ma'lumotlarining qiymatlari) ni tanlab bo'lmaydigan joyda. Bu sezgirlik tahlili retrospektiv ravishda bajarilishi kerak bo'lganda, ehtimol optimallashtirish yoki noaniqlik tahlili ma'lumotlari yordamida yoki ma'lumotlar diskret manba.[15]

Taxminlar va xulosalar

Noaniqlik va sezgirlikni tahlil qilishda tahlilchining ma'lumotni o'rganishda qanchalik ehtiyotkorlik bilan harakat qilishi muhim ahamiyatga ega. taxminlar va natijada qanchalik keng xulosa balki. Gap ekonometrik tomonidan yaxshi yoritilgan Edvard E. Leamer:[16][17]

Men "global sezgirlik tahlili" deb nomlangan uyg'un sezgirlikni tahlil qilish shaklini taklif qildim, unda muqobil taxminlar mahallasi tanlanadi va tegishli xulosalar oralig'i aniqlanadi. Agar taxminlar mahallasi ishonchli bo'ladigan darajada keng bo'lsa va tegishli xulosalar oralig'i foydali bo'ladigan darajada tor bo'lsa, xulosalar mustahkam deb baholanadi.

Izoh Leamerning ta'kidlashicha, taxminlarni tanlashda «ishonchlilik» zarur. Modelni bekor qilishning eng oson usuli - bu taxminlardagi noaniqlikka nisbatan mo'rt ekanligini namoyish etish yoki uning taxminlari "etarlicha keng" qabul qilinmaganligini ko'rsatishdir. Xuddi shu tushunchani Jerom R. Ravetz ham ifodalaydi, chunki qachon yomon modellashtirish kerak chiqishlar noaniq bo'lib qolmasligi uchun kirishdagi noaniqliklarni bostirish kerak.[18]

Tuzoqlar va qiyinchiliklar

Sezuvchanlikni tahlil qilishda ba'zi bir keng tarqalgan qiyinchiliklar kiradi

  • Tahlil qilish uchun juda ko'p model yozuvlari. O'lchovni kamaytirish uchun skrining ishlatilishi mumkin. O'lchovlilik la'natiga qarshi kurashishning yana bir usuli - past nomuvofiqlik ketma-ketliklari asosida namuna olish[19]
  • Model juda uzoq vaqt ishlaydi. Emulyatorlar (shu jumladan HDMR ) kerakli modellar sonini kamaytirishi mumkin.
  • Kirish uchun ehtimollik taqsimotini yaratish uchun etarli ma'lumot yo'q. Ehtimollar taqsimotini quyidagidan tuzish mumkin mutaxassislar, shunda ham katta ishonch bilan tarqatishlarni qurish qiyin bo'lishi mumkin. Ehtimollar taqsimotlari yoki diapazonlarining sub'ektivligi sezuvchanlik tahliliga kuchli ta'sir qiladi.
  • Tahlilning aniq bo'lmagan maqsadi. Muammoni hal qilishda turli xil statistik testlar va o'lchovlar qo'llaniladi va turli omillar reytinglari olinadi. Buning o'rniga testni tahlil maqsadiga moslashtirish kerak, masalan. Monte-Karlo filtrlashdan foydalanilsa, natijada chiqishning yuqori / past qiymatlarini hosil qilish uchun qaysi omillar eng katta javobgar ekanligi qiziqtiradi.
  • Juda ko'p model natijalari ko'rib chiqilmoqda. Bu sub-modellarning sifatini ta'minlash uchun maqbul bo'lishi mumkin, ammo umumiy tahlil natijalarini taqdim etishda ulardan qochish kerak.
  • Parcha sezgirligi. Bu bir vaqtning o'zida bitta sub-modelda sezgirlikni tahlil qilishni amalga oshiradi. Ushbu yondashuv konservativ emas, chunki u turli sub-modellardagi omillar o'rtasidagi o'zaro ta'sirni e'tiborsiz qoldirishi mumkin (II tipdagi xato).
  • Odatda ishlatiladi OAT yondashuv chiziqli bo'lmagan modellar uchun amal qilmaydi. Buning o'rniga global usullardan foydalanish kerak.[20]

Ta'sirchanlikni tahlil qilish usullari

Ehtimol, namuna olishga asoslangan sezgirlikni tahlil qilishning ideal sxemasi. Turli xil manbalardan kelib chiqadigan noaniqliklar - ma'lumotlardagi xatolar, parametrlarni baholash tartibi, muqobil model tuzilmalari - noaniqlikni tahlil qilish uchun model orqali tarqaladi va ularning nisbiy ahamiyati sezgirlik tahlili orqali aniqlanadi.
Parchalarni ajratish asosida namuna olish asosida sezgirlikni tahlil qilish. Y (vertikal o'q) to'rtta omilning funktsiyasi. To'rt tarqalish nuqtasidagi nuqta har doim bir xil, ammo har xil tartiblangan bo'lsa, ya'ni Z1, Z2, Z3, Z4 navbat bilan. Abtsissa har bir uchastka uchun har xil ekanligini unutmang: (-5, +5) uchun Z1, (-8, +8) uchun Z2, (-10, +10) uchun Z3 va Z4. Z4 ta'sir ko'rsatishda eng muhim hisoblanadi Y chunki u ko'proq "shakl" beradi Y.

Ta'sirchanlik tahlilini o'tkazishda juda ko'p yondashuvlar mavjud, ularning ko'plari yuqorida muhokama qilingan bir yoki bir nechta cheklovlarni hal qilish uchun ishlab chiqilgan.[2] Ular, shuningdek, sezgirlik o'lchovining turi bilan ajralib turadi (masalan) dispersiya dekompozitsiyalari, qisman hosilalar yoki elementar effektlar. Umuman olganda, aksariyat protseduralar quyidagi konturga amal qiladi:

  1. Har bir kirishda noaniqlikni miqdorini aniqlang (masalan, intervallar, ehtimollik taqsimoti). Shuni esda tutingki, bu qiyin bo'lishi mumkin va sub'ektiv ma'lumotlardan noaniqlik tarqalishini keltirib chiqaradigan ko'plab usullar mavjud.[21]
  2. Tahlil qilinadigan model natijasini aniqlang (qiziqish maqsadi ideal holda model tomonidan hal qilingan muammoga bevosita bog'liq bo'lishi kerak).
  3. Ba'zilaridan foydalanib, modelni bir necha marta ishlating tajribalarni loyihalash,[22] tanlov usuli va kiritilgan noaniqlik bilan belgilanadi.
  4. Olingan model natijalaridan foydalanib, qiziqishning sezgirlik ko'rsatkichlarini hisoblang.

Ba'zi hollarda ushbu protsedura takrorlanadi, masalan, foydalanuvchi to'liq sezgirlikni tahlil qilishdan oldin ahamiyatsiz o'zgaruvchilarni ekranga chiqarishi kerak bo'lgan yuqori o'lchovli muammolarda.

"Asosiy usullar" ning har xil turlari (quyida muhokama qilinadi) turli xil sezgirlik ko'rsatkichlari bilan ajralib turadi. Ushbu toifalar qandaydir tarzda bir-birining ustiga chiqib ketishi mumkin. Muammoning cheklanishi ostida ushbu choralarni olishning muqobil usullari berilishi mumkin.

Bir vaqtning o'zida (OAT)

Oddiy va eng keng tarqalgan yondashuvlardan biri bu natijaga qanday ta'sir ko'rsatishini ko'rish uchun bir vaqtning o'zida bir omilni (OAT) o'zgartirishdir.[23][24][25] OAT odatda o'z ichiga oladi

  • Bir kirish o'zgaruvchisini ko'chirish, boshqalarni ularning boshlang'ich (nominal) qiymatlarida ushlab turish, keyin,
  • O'zgaruvchini nominal qiymatiga qaytarish, so'ngra boshqa kirishlarning har biri uchun xuddi shu tarzda takrorlash.

Keyinchalik sezgirlikni chiqishdagi o'zgarishlarni kuzatish orqali o'lchash mumkin, masalan. tomonidan qisman hosilalar yoki chiziqli regressiya. Bu mantiqiy yondashuvga o'xshaydi, chunki natijada kuzatilgan har qanday o'zgarish bitta o'zgaruvchining o'zgarishi tufayli aniq bo'ladi. Bundan tashqari, bir vaqtning o'zida bitta o'zgaruvchini o'zgartirib, boshqa barcha o'zgaruvchilarni o'zlarining markaziy yoki boshlang'ich qiymatlari bilan ushlab turish mumkin. Bu natijalarning taqqoslanishini oshiradi (barcha "effektlar" kosmosdagi bir xil markaziy nuqtaga qarab hisoblab chiqiladi) va kompyuter dasturining ishdan chiqish ehtimolini minimallashtiradi, ehtimol bir nechta kirish omillari bir vaqtning o'zida o'zgartirilganda. OAT ko'pincha modelerlar tomonidan afzal ko'riladi, chunki amaliy sabablar. OAT tahlilida model ishlamay qolsa, modellashtiruvchi darhol buzilish uchun javobgar bo'lgan omilni biladi.[14]

Ammo soddaligiga qaramay, ushbu yondashuv kirish maydonini to'liq o'rganmaydi, chunki u kirish o'zgaruvchilarining bir vaqtning o'zida o'zgarishini hisobga olmaydi. Bu shuni anglatadiki, OAT yondashuvi mavjudligini aniqlay olmaydi o'zaro ta'sirlar kirish o'zgaruvchilari o'rtasida.[26]

Derivativ asoslangan mahalliy usullar

Mahalliy lotin asosidagi usullar quyidagilarni o'z ichiga oladi qisman lotin ishlab chiqarilgan mahsulot Y kirish omiliga nisbatan Xmen:

qaerda pastki yozuv X0 lotin kirish maydonidagi biron bir aniq nuqtada olinganligini bildiradi (shuning uchun sinf nomidagi "mahalliy"). Qo'shma modellashtirish[27][28] va avtomatlashtirilgan farqlash[29] bu sinfdagi usullardir. OAT singari, mahalliy usullar kirish maydonini to'liq o'rganishga urinmaydi, chunki ular bir vaqtning o'zida bitta o'zgaruvchan kichik bezovtaliklarni tekshiradi. Nerv tarmoqlari orqali lotin asosidagi sezgirlikdan shunga o'xshash namunalarni tanlash va noaniqlik miqdorini aniqlash mumkin. [30]

Regressiya tahlili

Regressiya tahlili, sezgirlik tahlili sharoitida, moslashtirishni o'z ichiga oladi chiziqli regressiya modelga javob berish va undan foydalanish standartlashtirilgan regressiya koeffitsientlari sezgirlikning bevosita o'lchovlari sifatida. Ma'lumotlarga nisbatan regressiya chiziqli bo'lishi kerak (ya'ni giperplane, shuning uchun kvadratik atamalarsiz va boshqalar regressor sifatida), chunki aks holda standartlashtirilgan koeffitsientlarni izohlash qiyin. Model uslubi aslida chiziqli bo'lganda, bu usul eng mos keladi; chiziqlilik tasdiqlanishi mumkin, masalan, agar aniqlash koeffitsienti katta. Regressiya tahlilining afzalliklari shundaki, u sodda va hisoblash narxining pastligi.

Variantga asoslangan usullar

Asosiy maqola: Variantlarga asoslangan sezgirlik tahlili

Variantga asoslangan usullar[31][32][33] kabi kirish va chiqish noaniqliklarini miqdoriy jihatdan aniqlaydigan ehtimoliy yondashuvlar klassi ehtimollik taqsimoti, va chiqish o'zgarishini kiruvchi o'zgaruvchilar va o'zgaruvchilar birikmalariga tegishli qismlarga ajratish. Chiqarishning kirish o'zgaruvchisiga sezgirligi, shuning uchun ushbu kirish natijasida hosil bo'lgan farqning miqdori bilan o'lchanadi. Bu shartli kutishlar, ya'ni modelni hisobga olgan holda ifodalanishi mumkin Y = f(X) uchun X = {X1, X2, ... Xk} ning sezgirlik o'lchovi menth o'zgaruvchisi Xmen quyidagicha berilgan

qaerda "Var" va "E"mos ravishda dispersiyani va kutilayotgan qiymat operatorlarini belgilang va X~ men tashqari barcha kiritilgan o'zgaruvchilar to'plamini bildiradi Xmen. Ushbu ibora asosan hissani o'lchaydi Xmen yolg'iz noaniqlikka (dispersiyaga) in Y (boshqa o'zgaruvchilarning o'zgarishi bo'yicha o'rtacha) va sifatida tanilgan birinchi darajali sezgirlik ko'rsatkichi yoki asosiy effekt ko'rsatkichi. Muhimi, u boshqa o'zgaruvchilar bilan o'zaro ta'sirlanish natijasida kelib chiqadigan noaniqlikni o'lchamaydi. Deb nomlanuvchi qo'shimcha chora jami effekt indeksi, ning umumiy dispersiyasini beradi Y sabab bo'lgan Xmen va uning boshqa har qanday o'zgaruvchilar bilan o'zaro ta'siri. Ikkala miqdor odatda Var () ga bo'lish orqali standartlashtiriladi.Y).

Variantlarga asoslangan usullar kirish maydonini to'liq o'rganishga, o'zaro ta'sirlarni hisobga olishga va chiziqli bo'lmagan javoblarga imkon beradi. Shu sabablarga ko'ra ularni hisoblash mumkin bo'lganda keng qo'llaniladi. Odatda bu hisoblashdan foydalanishni o'z ichiga oladi Monte-Karlo usullari, ammo bunga ko'p minglab modellar kirishi mumkinligi sababli, zarur bo'lganda hisoblash xarajatlarini kamaytirish uchun boshqa usullardan (masalan, emulyatorlardan) foydalanish mumkin. To'liq dispersiyalarning ajralishi faqat kirish omillari bir-biridan mustaqil bo'lganda ma'noga ega bo'ladi.[34]

Javob sirtlarini variogramma tahlili (VARS)

Oldingi sezgirlikni tahlil qilish usullarining asosiy kamchiliklaridan biri shundaki, ularning hech biri javob sathining fazoviy tartiblangan tuzilishini / modelning chiqishini hisobga olmaydi. Y=f(X) parametr maydonida. Yo'naltirilgan tushunchalardan foydalangan holda variogrammalar va kovariyogrammalar, javob sathlarini variogramma tahlili (VARS) fazoviy uzluksiz korrelyatsiya strukturasini qiymatlari Yva shuning uchun ham .[35][36]

Asosan, o'zgaruvchanlik qanchalik baland bo'lsa, ma'lum bir yo'nalish / parametr bo'yicha, ma'lum bir bezovtalanish miqyosidagi javob yuzasi heterojen bo'ladi. Shunga ko'ra, VARS tizimida yo'naltirilgan qiymatlar variogrammalar ma'lum bir bezovtalanish shkalasi uchun variogramma tahlilini ikkala yo'nalish va bezovtalanish shkalasi tushunchalari bilan bog'lash orqali sezgirlik haqidagi ma'lumotlarning to'liq tasviri sifatida qaralishi mumkin. Natijada, VARS doirasi sezgirlikning o'lchovga bog'liq tushunchasi ekanligini hisobga oladi va shu bilan an'anaviy sezgirlikni tahlil qilish usullari miqyosi masalasini engib chiqadi.[37] Bundan ham muhimi, VARS parametrlarga nisbatan sezgirlikni nisbatan barqaror va statistik jihatdan ishonchli baholarini boshqa strategiyalarga qaraganda ancha past hisoblash xarajatlari bilan ta'minlashga qodir (taxminan ikki daraja samaradorligi samaraliroq).[38] Shunisi e'tiborga loyiqki, VARS doirasi va bilan nazariy bog'lanish mavjudligi ko'rsatildi dispersiyaga asoslangan va lotin asosidagi yondashuvlar.

Ko'rish

Skrining - bu namuna olishga asoslangan usulning alohida namunasi. Bu erda maqsad sezgirlikni aniq miqdoriy aniqlashdan ko'ra (ya'ni, dispersiya nuqtai nazaridan) qaysi kirish o'zgaruvchilarining yuqori o'lchovli modellarda chiqish noaniqligiga sezilarli darajada hissa qo'shishini aniqlashdir. Boshqa usullar bilan taqqoslaganda skrining hisoblash xarajatlari nisbatan past bo'ladi va qolgan to'plamga ko'proq ma'lumotli tahlilni qo'llashdan oldin, ta'sir o'tkazmaydigan o'zgaruvchilarni yo'q qilish uchun dastlabki tahlilda foydalanish mumkin. Eng ko'p ishlatiladigan skrining usullaridan biri bu elementar effekt usuli.[39][40]

Tarqoq uchastkalar

Oddiy, ammo foydali vosita - bu fitna tarqoq uchastkalar Modelni kirish taqsimotlari bo'yicha (tasodifiy) namuna olgandan so'ng, chiqish o'zgaruvchisini individual kirish o'zgaruvchilariga nisbatan. Ushbu yondashuvning afzalligi shundaki, u "berilgan ma'lumotlar" bilan, ya'ni o'zboshimchalik bilan joylashtirilgan ma'lumotlar punktlari to'plami bilan ham shug'ullanishi va sezgirlikning to'g'ridan-to'g'ri ingl. Miqdoriy o'lchovlarni, masalan, o'lchash orqali ham olish mumkin o'zaro bog'liqlik o'rtasida Y va Xmen, yoki hatto tomonidan dispersiyaga asoslangan chora-tadbirlarni baholash orqali chiziqli bo'lmagan regressiya.[15]

Muqobil usullar

Yuqorida muhokama qilingan ba'zi cheklovlarni bartaraf etish uchun bir qator usullar ishlab chiqilgan, aks holda sezgirlik ko'rsatkichlarini baholashni amalga oshirish mumkin emas (ko'pincha hisoblash xarajatlari ). Odatda, ushbu usullar sezgirlikning dispersiyaga asoslangan o'lchovlarini samarali hisoblashga qaratilgan.

Emulyatorlar

Emulyatorlar (metamodellar, surrogat modellar yoki javob berish yuzalari deb ham nomlanadi) ma'lumotlarni modellashtirish /mashinada o'rganish an deb nomlanuvchi nisbatan sodda matematik funktsiyani yaratishni o'z ichiga olgan yondashuvlar emulyator, bu modelning o'zi kirish / chiqish xatti-harakatiga yaqinlashadi.[41] Boshqacha qilib aytganda, bu "modelni modellashtirish" tushunchasi (shuning uchun "metamodel" nomi). G'oya shundan iboratki, garchi kompyuter modellari juda murakkab echim topishi mumkin bo'lgan tenglamalar qatori bo'lsa ham, ularni har doim o'zlarining kirish funktsiyalari sifatida ko'rib chiqish mumkin. Y = f(X). Modelni kirish maydonidagi bir nechta nuqtalarda ishlatib, ancha sodda emulyatorga mos kelish mumkin η(X), shu kabi η(X) ≈ f(X) qabul qilinadigan xato chegarasida.[42] Keyinchalik, sezgirlik ko'rsatkichlari emulyatordan (Monte-Karlo bilan yoki analitik ravishda) hisoblab chiqilishi mumkin, bu esa qo'shimcha hisoblash xarajatlariga olib keladi. Muhimi, emulyatorga mos kelish uchun zarur bo'lgan modellarning soni modeldagi sezgirlik ko'rsatkichlarini to'g'ridan-to'g'ri baholash uchun zarur bo'lgan ishlarning sonidan kattaroq buyurtma bo'lishi mumkin.[43]

Shubhasiz, emulyator yondashuvining mohiyati an ni topishdir η (emulyator), bu modelga etarlicha yaqin bo'lgan f. Bu quyidagi bosqichlarni talab qiladi,

  1. Modelni kirish maydonidagi bir nechta nuqtalarda namuna olish (ishlash). Buning uchun namunaviy dizayn kerak.
  2. Foydalanish uchun emulyator turini tanlash (matematik funktsiya).
  3. Modeldagi namunaviy ma'lumotlardan foydalangan holda emulyatorni "o'rgatish" - bu odatda emulyator haqiqiy modelni iloji boricha taqlid qilguncha emulyator parametrlarini sozlashni o'z ichiga oladi.

Modeldan namuna olish ko'pincha bilan amalga oshirilishi mumkin kam farqli ketma-ketliklar kabi Sobol ketma-ketligi - matematik tufayli Ilya M. Sobol yoki Lotin giperkubasidan namuna olish, tasodifiy dizaynlardan ham foydalanish mumkin bo'lsa-da, ba'zi samaradorlikni yo'qotganda. Emulyator turini tanlash va trening bir-biri bilan chambarchas bog'liq, chunki o'qitish usuli emulyator sinfiga bog'liq bo'ladi. Hassosiyatni tahlil qilish uchun muvaffaqiyatli ishlatilgan emulyatorlarning ayrim turlariga quyidagilar kiradi:

Emulyatordan foydalanish a mashinada o'rganish muammo, agar modelning javobi yuqori bo'lsa, bu qiyin bo'lishi mumkin chiziqli emas. Barcha holatlarda emulyatorning aniqligini tekshirish foydalidir, masalan o'zaro tasdiqlash.

Yuqori o'lchovli modellar (HDMR)

A yuqori o'lchovli modelni namoyish etish (HDMR)[48][49] (muddat H. Rabitsga tegishli[50]) asosan emulyator yondashuvidir, bu funktsiya chiqishini kirish atamalari va ortib borayotgan o'lchovli o'zaro ta'sirlarning chiziqli kombinatsiyasiga ajratishni o'z ichiga oladi. HDMR yondashuvi, yuqori darajadagi o'zaro ta'sirlarni (ikkinchi yoki uchinchi darajali va undan yuqori) e'tiborsiz qoldirib, modelni odatda yaxshi taxmin qilish mumkinligidan foydalanadi. Keyin qisqartirilgan ketma-ketlikdagi atamalar, masalan, har biri tomonidan taxminiy bo'lishi mumkin. polinomlar yoki splinelar (REFS) va qisqartirish tartibiga qadar asosiy ta'sirlar va o'zaro ta'sirlar yig'indisi sifatida ko'rsatilgan javob. Shu nuqtai nazardan HDMRlarni yuqori darajadagi o'zaro ta'sirlarni e'tiborsiz qoldiradigan emulyatorlar sifatida ko'rish mumkin; afzalligi shundaki, ular to'liq buyurtmali emulyatorlarga qaraganda yuqori o'lchovli modellarni taqlid qilishga qodir.

Fourier amplituda sezgirligini tekshirish (FAST)

Asosiy maqola: Fourier amplituda sezgirligini sinash

Fourier amplituda sezgirligini tekshirishda (FAST) quyidagilar ishlatiladi Fourier seriyasi bitta chastotali o'zgaruvchidan foydalanib, chastota domenida ko'p o'zgaruvchan funktsiyani (modelni) namoyish etish. Shuning uchun sezgirlik indekslarini hisoblash uchun zarur bo'lgan integrallar o'zgaruvchan bo'lib, natijada hisoblash tejashga olib keladi.

Boshqalar

Monte-Karlo filtrlashga asoslangan usullar.[51][52] Ular, shuningdek, namuna olishga asoslangan va bu erda maqsad chiqishning ma'lum qiymatlariga (masalan, yuqori yoki past) mos keladigan kirish omillari maydonidagi hududlarni aniqlashdir.

Ilovalar

Ta'sirchanlikni tahlil qilishning misollarini dasturning turli sohalarida topish mumkin, masalan:

Ta'sirchanlikni tekshirish

Asosiy maqola: Ta'sirchanlikni tekshirish

Ehtimol, modelga asoslangan tadqiqotning sezgirligini tahlil qilish xulosa chiqarishni qo'llab-quvvatlashi va uning mustahkamligini tasdiqlashi kerak, chunki xulosalar siyosat yoki qaror qabul qilish jarayonida bo'ladi. Bunday hollarda tahlilning o'zi, uning institutsional mazmuni va uning muallifining motivlari doirasi juda muhim ahamiyatga ega bo'lishi mumkin va toza sezgirlik tahlili - parametrik noaniqlikka e'tiborni qaratgan holda - etarli emas deb hisoblanishi mumkin. Kadrlarni tuzishga alohida e'tibor, boshqacha qilib aytganda, siyosiy tadqiqotning turli me'yorlar va qadriyatlar bilan ajralib turadigan turli okruglarga taalluqliligidan kelib chiqishi mumkin va shuning uchun "muammo nima" va eng avvalo "kim aytayotgani" haqida boshqacha hikoya. hikoya '. Ko'pincha ramkalar texnik bo'lishi mumkin bo'lgan (masalan, qaysi o'zgaruvchiga doimiy sifatida qaralishi mumkin) siyosiy (masalan, qaysi guruhni himoya qilish kerak) bo'lishi mumkin bo'lgan ozmi-ko'pmi yashirin taxminlarni o'z ichiga oladi.

Ushbu xavotirlarni e'tiborga olish uchun barcha bilimlarni va model yaratish jarayonini baholash uchun SA asboblari kengaytirildi. Ushbu yondashuv "sezgirlik tekshiruvi" deb nomlangan. Bu NUSAP-dan ilhom oladi,[53] raqamlarning nasl-nasabini yaratish bilan miqdoriy ma'lumotlarning qiymatini aniqlash uchun ishlatiladigan usul. Xuddi shu tarzda, sezgirlik auditi modellarning nasl-nasabini va modelga asoslangan xulosalarni taqdim etish uchun ishlab chiqilgan.[54] Ta'sirchanlik auditi, ayniqsa, dalillarning tabiati emas, balki dalillar bilan bog'liq aniqlik va noaniqlik darajasi partizanlarning manfaatlari predmeti bo'lgan qarama-qarshi kontekst uchun ishlab chiqilgan.[55] Ta'sirni baholash bo'yicha Evropa Komissiyasining ko'rsatmalarida sezgirlikni tekshirish tavsiya etiladi,[8] shuningdek, Evropa akademiyalari tomonidan siyosat uchun fanga oid maslahatlar hisobotida.[56]

Tegishli tushunchalar

Sezuvchanlikni tahlil qilish noaniqlik tahlili bilan chambarchas bog'liq;[2] ikkinchisi esa umuman o'rganadi noaniqlik tadqiqot xulosalarida sezgirlik tahlili tadqiqot xulosalarida qaysi noaniqlik manbai ko'proq turishini aniqlashga harakat qiladi.

Sezuvchanlikni tahlil qilishda muammolarni belgilash sohasi bilan kuchli o'xshashliklarga ega tajribalarni loyihalash.[57] Eksperimentlarni loyihalashda ba'zi jarayonlar yoki aralashuvlarning ("davolash") ba'zi narsalarga ("tajriba birliklari") ta'sirini o'rganadi. Hassosiyatni tahlil qilishda matematik modelning kiritilishini modellashtirish natijalariga ta'sirini ko'rib chiqamiz. Ikkala fan bo'yicha ham tizimdan ma'lumotni minimal jismoniy yoki sonli tajribalar bilan olishga intiladi.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Saltelli, A. (2002). "Ahamiyatni baholash uchun sezgirlikni tahlil qilish". Xatarlarni tahlil qilish. 22 (3): 1–12. CiteSeerX  10.1.1.194.7359. doi:10.1111/0272-4332.00040. PMID  12088235.
  2. ^ a b v d Saltelli, A .; Ratto, M.; Andres, T .; Kampolongo, F.; Kariboni, J .; Gatelli, D.; Saysana, M .; Tarantola, S. (2008). Global sezuvchanlik tahlili: primer. John Wiley & Sons.
  3. ^ Pannell, D. J. (1997). "Normativ iqtisodiy modellarning sezgirligini tahlil qilish: nazariy asoslar va amaliy strategiyalar" (PDF). Qishloq xo'jaligi iqtisodiyoti. 16 (2): 139–152. doi:10.1016 / S0169-5150 (96) 01217-0.
  4. ^ Bahremand, A .; De Smedt, F. (2008). "Slovakiyaning Torysa suv havzasida tarqatilgan gidrologik modellashtirish va sezuvchanlik tahlili". Suv resurslarini boshqarish. 22 (3): 293–408. doi:10.1007 / s11269-007-9168-x. S2CID  9710579.
  5. ^ Tepalik, M.; Kavetski, D.; Klark, M.; Ye, M.; Arabi M.; Lu, D .; Fogliya, L .; Mehl, S. (2015). "Hisoblashda tejamkor modellarni tahlil qilish usullaridan amaliy foydalanish". Er osti suvlari. 54 (2): 159–170. doi:10.1111 / gwat.12330. OSTI  1286771. PMID  25810333.
  6. ^ Tepalik, M.; Tiedeman, C. (2007). Ma'lumotlarni tahlil qilish, sezgirlik, taxminlar va noaniqlik bilan er osti suvlarini samarali kalibrlash. John Wiley & Sons.
  7. ^ Der Kiuregian, A .; Ditlevsen, O. (2009). "Aleatriymi yoki epistemikmi? Bu muhimmi?". Strukturaviy xavfsizlik. 31 (2): 105–112. doi:10.1016 / j.strusafe.2008.06.020.
  8. ^ a b http://ec.europa.eu/governance/impact/commission_guidlines/docs/iag_2009_en.pdf
  9. ^ http://www.epa.gov/CREM/library/cred_guidance_0309.pdf
  10. ^ A. Saltelli, G. Bammer, I. Bruno, E. Charterlar, M. Di Fiore, E. Dide, V. Nelson Espeland, J. Kay, S. Lo Pianino, D. Mayo, R.J. Pielke, T. Portaluri, T.M. Porter, A. Puy, I. Rafols, JR Ravetz, E. Reynert, D. Sarevits, P.B. Stark, A. Stirling, P. van der Sluijs, Jeroen P. Vineis, Modellarning jamiyatga xizmat qilishini ta'minlashning beshta usuli: manifest, Tabiat 582 (2020) 482-484.
  11. ^ Xelton, J. C .; Jonson, J.D .; Salaberri, C. J .; Storli, B. B. (2006). "Noaniqlik va sezgirlikni tahlil qilish uchun namuna olish usullarini o'rganish". Ishonchli muhandislik va tizim xavfsizligi. 91 (10–11): 1175–1209. doi:10.1016 / j.ress.2005.11.017.
  12. ^ a b Tavakoli, Siamak; Musavi, Alireza (2013). "Haqiqiy vaqtni bilmagan sezgirlikni tahlil qilish uchun hodisalarni kuzatish (EventTracker)". IEEE bilimlari va ma'lumotlar muhandisligi bo'yicha operatsiyalar. 25 (2): 348–359. doi:10.1109 / tkde.2011.240. S2CID  17551372.
  13. ^ Tavakoli, Siamak; Musavi, Alireza; Poslad, Stefan (2013). "Vaqt uchun muhim bo'lgan bilimlarni integratsiyalashuv dasturlarida o'zgaruvchan tanlovni kiritish: ko'rib chiqish, tahlil qilish va tavsiyalar qog'ozi". Ilg'or muhandislik informatika. 27 (4): 519–536. doi:10.1016 / j.aei.2013.06.002.
  14. ^ a b Saltelli, A .; Annoni, P. (2010). "Perfunktsional sezgirlik tahlilidan qanday qochish kerak". Atrof muhitni modellashtirish va dasturiy ta'minot. 25 (12): 1508–1517. doi:10.1016 / j.envsoft.2010.04.012.
  15. ^ a b Paruolo, P.; Saysana, M .; Saltelli, A. (2013). "Reytinglar va reytinglar: Voodoo yoki Science?". Qirollik statistika jamiyati jurnali, A seriyasi. 176 (3): 609–634. arXiv:1104.3009. doi:10.1111 / j.1467-985X.2012.01059.x. S2CID  54074392.
  16. ^ Leamer, Edvard E. (1983). "Ekonometriyadan konni olib tashlaymiz". Amerika iqtisodiy sharhi. 73 (1): 31–43. JSTOR  1803924.
  17. ^ Leamer, Edvard E. (1985). "Ta'sirchanlikni tahlil qilish yordam beradi". Amerika iqtisodiy sharhi. 75 (3): 308–313. JSTOR  1814801.
  18. ^ Ravetz, JR, 2007 yil, Ilm-fan uchun bema'ni qo'llanma, New Internationalist Publications Ltd.
  19. ^ Tsvetkova, O .; Ouarda, T.B.M.J. (2019). "BAA bo'yicha tadqiqot bilan shamol resurslarini baholashning global sezgirligini tahlil qilishda kvazi-monte-karlo texnikasi". J. Yangilash. Barqarorlik. Energiya. 11 (5): 053303. doi:10.1063/1.5120035.
  20. ^ Saltelli, A .; Aleksankina, K .; Beker, V.; Fennell, P.; Ferretti, F.; Xolst, N .; Li, S .; Vu, Q. (2019). "Nega shuncha ko'p nashr etilgan sezgirlik tahlillari yolg'on: sezgirlikni tahlil qilish amaliyotini muntazam ravishda ko'rib chiqish". Atrof. Model. Dasturiy ta'minot. 114: 29–39. doi:10.1016 / J.ENVSOFT.2019.01.012.
  21. ^ O'Hagan, A .; va boshq. (2006). Noaniq qarorlar: mutaxassislarning ehtimollarini aniqlash. Chichester: Uili. ISBN  9780470033302.
  22. ^ Sakslar, J .; Uelch, V. J .; Mitchell, T. J.; Wynn, H. P. (1989). "Kompyuter tajribalarini loyihalash va tahlil qilish". Statistik fan. 4 (4): 409–435. doi:10.1214 / ss / 1177012413.
  23. ^ Kempbell, J .; va boshq. (2008). "O'sish davrida atmosfera karbonil sulfidini fotosintez bilan boshqarish". Ilm-fan. 322 (5904): 1085–1088. Bibcode:2008 yil ... 322.1085C. doi:10.1126 / science.1164015. PMID  19008442. S2CID  206515456.
  24. ^ Bailis, R .; Ezzati, M .; Kammen, D. (2005). "Afrikadagi biomassa va neft energetikasi fyuchersining o'limi va parnik gaziga ta'siri". Ilm-fan. 308 (5718): 98–103. Bibcode:2005 yil ... 308 ... 98B. doi:10.1126 / science.1106881. PMID  15802601. S2CID  14404609.
  25. ^ Merfi, J .; va boshq. (2004). "Iqlim o'zgarishini simulyatsiya qilishning katta ansamblidagi noaniqliklarni modellashtirish miqdorini aniqlash". Tabiat. 430 (7001): 768–772. Bibcode:2004 yil natur.430..768M. doi:10.1038 / tabiat02771. PMID  15306806. S2CID  980153.
  26. ^ Tsitrom, Veronika (1999). "Loyihalashtirilgan eksperimentlarga qarshi bir vaqtning o'zida bitta omil". Amerika statistikasi. 53 (2): 126–131. doi:10.2307/2685731. JSTOR  2685731.
  27. ^ Cacuci, Dan G. Ta'sirchanlik va noaniqlik tahlili: nazariya. Men. Chapman va Xoll.
  28. ^ Cacuci, Dan G.; Ionesku-Bujor, Mixaela; Navon, Maykl (2005). Sensitivity and Uncertainty Analysis: Applications to Large-Scale Systems. II. Chapman va Xoll.
  29. ^ Griewank, A. (2000). Evaluating Derivatives, Principles and Techniques of Algorithmic Differentiation. SIAM.
  30. ^ Kabir HD, Khosravi A, Nahavandi D, Nahavandi S. Uncertainty Quantification Neural Network from Similarity and Sensitivity. In2020 International Joint Conference on Neural Networks (IJCNN) 2020 Jul 19 (pp. 1-8). IEEE.
  31. ^ Sobol', I (1990). "Sensitivity estimates for nonlinear mathematical models". Matematicheskoe Modelirovanie (rus tilida). 2: 112–118.; translated in English in Sobol', I (1993). "Sensitivity analysis for non-linear mathematical models". Mathematical Modeling & Computational Experiment. 1: 407–414.
  32. ^ Xomma, T .; Saltelli, A. (1996). "Importance measures in global sensitivity analysis of nonlinear models". Reliability Engineering and System Safety. 52: 1–17. doi:10.1016/0951-8320(96)00002-6.
  33. ^ Saltelli, A.; Chan, K .; and Scott, M. (eds.) (2000). Sensitivity Analysis. Wiley seriyasi ehtimollar va statistikada. Nyu-York: Jon Vili va o'g'illari.
  34. ^ Saltelli, A.; Tarantola, S. (2002). "On the relative importance of input factors in mathematical models: safety assessment for nuclear waste disposal". Amerika Statistik Uyushmasi jurnali. 97 (459): 702–709. doi:10.1198/016214502388618447. S2CID  59463173.
  35. ^ Razavi, Saman; Gupta, Hoshin V. (January 2016). "A new framework for comprehensive, robust, and efficient global sensitivity analysis: 1. Theory". Suv resurslarini tadqiq qilish. 52 (1): 423–439. Bibcode:2016WRR....52..423R. doi:10.1002/2015WR017558. ISSN  1944-7973.
  36. ^ Razavi, Saman; Gupta, Hoshin V. (January 2016). "A new framework for comprehensive, robust, and efficient global sensitivity analysis: 2. Application". Suv resurslarini tadqiq qilish. 52 (1): 440–455. Bibcode:2016WRR....52..440R. doi:10.1002/2015WR017559. ISSN  1944-7973.
  37. ^ Haghnegahdar, Amin; Razavi, Saman (September 2017). "Insights into sensitivity analysis of Earth and environmental systems models: On the impact of parameter perturbation scale". Atrof muhitni modellashtirish va dasturiy ta'minot. 95: 115–131. doi:10.1016/j.envsoft.2017.03.031.
  38. ^ Gupta, H; Razavi, S (2016). "Challenges and Future Outlook of Sensitivity Analysis". In Petropoulos, George; Srivastava, Prashant (eds.). Sensitivity Analysis in Earth Observation Modelling (1-nashr). pp. 397–415. ISBN  9780128030318.
  39. ^ Morris, M. D. (1991). "Factorial sampling plans for preliminary computational experiments". Texnometriya. 33 (2): 161–174. CiteSeerX  10.1.1.584.521. doi:10.2307/1269043. JSTOR  1269043.
  40. ^ Campolongo, F.; Cariboni, J.; Saltelli, A. (2007). "An effective screening design for sensitivity analysis of large models". Environmental Modelling and Software. 22 (10): 1509–1518. doi:10.1016/j.envsoft.2006.10.004.
  41. ^ a b v Storlie, C.B.; Swiler, L.P.; Helton, J.C.; Sallaberry, C.J. (2009). "Implementation and evaluation of nonparametric regression procedures for sensitivity analysis of computationally demanding models". Ishonchli muhandislik va tizim xavfsizligi. 94 (11): 1735–1763. doi:10.1016/j.ress.2009.05.007.
  42. ^ Wang, Shangying; Fan, Kai; Luo, Nan; Cao, Yangxiaolu; Wu, Feilun; Zhang, Carolyn; Heller, Katherine A.; You, Lingchong (2019-09-25). "Massive computational acceleration by using neural networks to emulate mechanism-based biological models". Tabiat aloqalari. 10 (1): 4354. doi:10.1038/s41467-019-12342-y. ISSN  2041-1723. PMC  6761138. PMID  31554788.
  43. ^ a b Oakley, J.; O'Hagan, A. (2004). "Probabilistic sensitivity analysis of complex models: a Bayesian approach". J. Royal Stat. Soc. B. 66 (3): 751–769. CiteSeerX  10.1.1.6.9720. doi:10.1111/j.1467-9868.2004.05304.x.
  44. ^ Gramacy, R. B.; Taddy, M. A. (2010). "Categorical Inputs, Sensitivity Analysis, Optimization and Importance Tempering with tgp Version 2, an R Package for Treed Gaussian Process Models" (PDF). Statistik dasturiy ta'minot jurnali. 33 (6). doi:10.18637/jss.v033.i06.
  45. ^ Beker, V.; Worden, K.; Rowson, J. (2013). "Bayesian sensitivity analysis of bifurcating nonlinear models". Mexanik tizimlar va signallarni qayta ishlash. 34 (1–2): 57–75. Bibcode:2013MSSP...34...57B. doi:10.1016/j.ymssp.2012.05.010.
  46. ^ Sudret, B. (2008). "Global sensitivity analysis using polynomial chaos expansions". Ishonchli muhandislik va tizim xavfsizligi. 93 (7): 964–979. doi:10.1016/j.ress.2007.04.002.
  47. ^ Ratto, M.; Pagano, A. (2010). "Using recursive algorithms for the efficient identification of smoothing spline ANOVA models". AStA Advances in Statistical Analysis. 94 (4): 367–388. doi:10.1007/s10182-010-0148-8. S2CID  7678955.
  48. ^ Li, G.; Hu, J.; Wang, S.-W.; Georgopoulos, P.; Schoendorf, J.; Rabitz, H. (2006). "Random Sampling-High Dimensional Model Representation (RS-HDMR) and orthogonality of its different order component functions". Journal of Physical Chemistry A. 110 (7): 2474–2485. Bibcode:2006JPCA..110.2474L. doi:10.1021/jp054148m. PMID  16480307.
  49. ^ Li, G. (2002). "Practical approaches to construct RS-HDMR component functions". Jismoniy kimyo jurnali. 106 (37): 8721–8733. doi:10.1021/jp014567t.
  50. ^ Rabitz, H (1989). "System analysis at molecular scale". Ilm-fan. 246 (4927): 221–226. Bibcode:1989Sci...246..221R. doi:10.1126/science.246.4927.221. PMID  17839016. S2CID  23088466.
  51. ^ Hornberger, G.; Spear, R. (1981). "An approach to the preliminary analysis of environmental systems". Atrof-muhitni boshqarish jurnali. 7: 7–18.
  52. ^ Saltelli, A.; Tarantola, S.; Campolongo, F.; Ratto, M. (2004). Sensitivity Analysis in Practice: A Guide to Assessing Scientific Models. John Wiley va Sons.
  53. ^ Van der Sluijs, JP; Craye, M; Funtowicz, S; Kloprogge, P; Ravetz, J; Risbey, J (2005). "Combining quantitative and qualitative measures of uncertainty in model based environmental assessment: the NUSAP system". Xatarlarni tahlil qilish. 25 (2): 481–492. doi:10.1111/j.1539-6924.2005.00604.x. hdl:1874/386039. PMID  15876219. S2CID  15988654.
  54. ^ Saltelli, A.; van der Sluijs, J.; Guimarães Pereira, Â. (2013). "Funtowiz, S.O., What do I make of your Latinorum? Sensitivity auditing of mathematical modelling". International Journal Foresight and Innovation Policy. 9: 213–234. arXiv:1211.2668. doi:10.1504/ijfip.2013.058610. S2CID  55591748.
  55. ^ Lo Piano, S; Robinson, M (2019). "Nutrition and public health economic evaluations under the lenses of post normal science". Fyuchers. 112: 102436. doi:10.1016/j.futures.2019.06.008.
  56. ^ Science Advice for Policy by European Academies, Making sense of science for policy under conditions of complexity and uncertainty, Berlin, 2019.
  57. ^ Box GEP, Hunter WG, Hunter, J. Stuart. Statistics for experimenters [Internet]. New York: Wiley & Sons

Qo'shimcha o'qish

  • Cannavó, F. (2012). "Sensitivity analysis for volcanic source modeling quality assessment and model selection". Kompyuterlar va geologiya fanlari. 44: 52–59. Bibcode:2012CG.....44...52C. doi:10.1016/j.cageo.2012.03.008.
  • Fassò A. (2007) "Statistical sensitivity analysis and water quality". In Wymer L. Ed, Statistical Framework for Water Quality Criteria and Monitoring. Wiley, New York.
  • Fassò A., Perri P.F. (2002) "Sensitivity Analysis". In Abdel H. El-Shaarawi and Walter W. Piegorsch (eds) Encyclopedia of Environmetrics, Volume 4, pp 1968–1982, Wiley.
  • Fassò A., Esposito E., Porcu E., Reverberi A.P., Vegliò F. (2003) "Statistical Sensitivity Analysis of Packed Column Reactors for Contaminated Wastewater". Environmetrics. Vol. 14, n.8, 743–759.
  • Haug, Edward J.; Choi, Kyung K.; Komkov, Vadim (1986) Design sensitivity analysis of structural systems. Mathematics in Science and Engineering, 177. Academic Press, Inc., Orlando, FL.
  • Pianosi, F.; Beven, K.; Freer, J.; Hall, J.W.; Rougier, J.; Stivenson, DB.; Wagener, T. (2016). "Sensitivity analysis of environmental models: A systematic review with practical workflow". Environmental Modeling and Software. 79: 214–232. doi:10.1016/j.envsoft.2016.02.008.
  • Pilkey, O. H. and L. Pilkey-Jarvis (2007), Useless Arithmetic. Why Environmental Scientists Can't Predict the Future. Nyu-York: Kolumbiya universiteti matbuoti.
  • Santner, T. J.; Williams, B. J.; Notz, W.I. (2003) Design and Analysis of Computer Experiments; Springer-Verlag.
  • Taleb, N. N., (2007) The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable, Tasodifiy uy.

Tashqi havolalar