Materiallarning mustahkamligi - Strength of materials

Materiallarning mustahkamligideb nomlangan materiallar mexanikasi, bo'ysunadigan qattiq narsalarning xatti-harakatlari bilan shug'ullanadi stresslar va shtammlar. To'liq nazariya stressning holatini ikki o'lchovli deb hisoblashi mumkin bo'lgan tuzilmalarning bir va ikki o'lchovli a'zolarining xatti-harakatlarini hisobga olgan holda boshlandi va keyinchalik elastik va plastik xatti-harakatlarning yanada to'liq nazariyasini ishlab chiqish uchun uchta o'lchovga umumlashtirildi. materiallar. Materiallar mexanikasida muhim asos soluvchi kashshof bo'ldi Stiven Timoshenko.

Materiallarning mustahkamligini o'rganish ko'pincha strukturaviy elementlardagi kuchlanish va kuchlanishlarni hisoblashning turli xil usullarini, masalan, nurlar, ustunlar va vallarni nazarda tutadi. Qurilmaning yuk ostida bo'lgan ta'sirini va uning turli xil buzilish holatlariga ta'sirchanligini taxmin qilish uchun ishlatiladigan usullar, masalan, materiallarning xususiyatlarini hisobga oladi hosil qilish kuchi, yakuniy kuch, Yosh moduli va Puassonning nisbati. Bundan tashqari, mexanik elementning uzunligi, kengligi, qalinligi, chegara cheklovlari va teshiklar kabi geometriyadagi keskin o'zgarishlar kabi makroskopik xususiyatlari (geometrik xususiyatlari) ko'rib chiqiladi.

Ta'rif

Materiallar mexanikasida, materialning mustahkamligi, qo'llaniladigan yukga qobiliyatsiz yoki bardosh berish qobiliyatidir plastik deformatsiya. Materiallarning mustahkamligi sohasi, ularning materialga ta'sir qilishidan kelib chiqadigan kuchlar va deformatsiyalar bilan bog'liq. Mexanik elementga qo'llaniladigan yuk, bu kuchlar birlik asosida ifodalanganida, kuchlanish deb ataladigan a'zoning ichki kuchlarini keltirib chiqaradi. Materialga ta'sir qiluvchi stresslar materialning turli xil shakllarda deformatsiyasini keltirib chiqaradi, shu jumladan ularni butunlay buzadi. Ushbu deformatsiyalar ham birlik asosida joylashganda, materialning deformatsiyasi deformatsiya deb ataladi.

Mexanik a'zoning ichida paydo bo'ladigan kuchlanish va kuchlanishlarni ushbu a'zoning yuk ko'tarish qobiliyatini baholash uchun hisoblash kerak. Buning uchun a'zoning geometriyasi, uning cheklovlari, elementga qo'llaniladigan yuklar va a'zoning tarkibidagi materialning xususiyatlari to'liq tavsiflanishi kerak. Qo'llaniladigan yuklar eksenel (qisish yoki siqish) yoki aylanma (kuch kesish) bo'lishi mumkin. Yuklanish va a'zoning geometriyasini to'liq tavsifi bilan a'zoning istalgan nuqtasida stress va kuchlanish holatini hisoblash mumkin. A'zo ichidagi stress va zo'riqish holati ma'lum bo'lgandan so'ng, ushbu a'zoning kuchini (yuk ko'tarish qobiliyatini), uning deformatsiyalarini (qattiqlik fazilatlarini) va barqarorligini (dastlabki konfiguratsiyasini saqlab turish qobiliyatini) hisoblash mumkin.

Keyinchalik hisoblangan kuchlanishlarni a'zoning mustahkamligi, uning moddiy rentabelligi yoki yakuniy kuchi kabi ba'zi o'lchovlar bilan solishtirish mumkin. A'zoning hisoblangan og'ishi, foydalanishga asoslangan og'ish mezonlari bilan taqqoslanishi mumkin. A'zoning hisoblangan chayqalish yuki qo'llaniladigan yuk bilan taqqoslanishi mumkin. A'zoning hisoblangan qattiqligi va massa taqsimoti a'zoning dinamik javobini hisoblash uchun ishlatilishi mumkin, so'ngra u ishlatiladigan akustik muhit bilan taqqoslanadi.

Moddiy quvvat muhandislik nuqtasini anglatadi stress-kuchlanish egri (rentabellik stresi), bundan tashqari material deformatsiyani boshdan kechiradi, ular yuk ko'tarilgandan keyin to'liq qaytarilmaydi va natijada a'zoning doimiy burilishi bo'ladi. Materialning yakuniy kuchi erishilgan stressning maksimal qiymatiga ishora qiladi. Singan kuchi - bu sinishdagi kuchlanish qiymati (qayd etilgan oxirgi kuchlanish qiymati).

Yuk ko'tarish turlari

  • Transvers yuklamalar - a'zoning uzunlamasına o'qiga perpendikulyar ravishda qo'llaniladigan kuchlar. Transvers yuklanish a'zoning egilishiga va asl holatidan burilishiga olib keladi, ichki qisish va siqish shtammlari a'zoning egriligi o'zgarishiga hamroh bo'ladi.[1] Transvers yuklanish shuningdek, materialning siljish deformatsiyasini keltirib chiqaradigan va elementning ko'ndalang burilishini oshiradigan kesish kuchlarini keltirib chiqaradi.
  • Eksenel yuklash - qo'llaniladigan kuchlar a'zoning uzunlamasına o'qi bilan kollinear. Kuchlar a'zoning cho'zilishiga yoki qisqarishiga olib keladi.[2]
  • Torsiyali yuklanish - parallel tekisliklarda harakat qiladigan tashqi tomondan qo'llaniladigan teng va qarama-qarshi yo'naltirilgan kuch juftlik juftligi yoki bitta uchi aylanishga qarshi o'rnatilgan a'zosiga qo'llaniladigan bitta tashqi juftlik tufayli kelib chiqadigan burish harakati.

Stress atamalari

A) siqilishga, b) taranglikka, v) qirqishga yuklanadigan material.

Uniaksial stress quyidagicha ifodalanadi

qayerda F maydonga ta'sir qiluvchi kuch [N] A [m2].[3] Maydon yoki bo'lmasligiga qarab, deformatsiz maydon yoki deformatsiyalangan maydon bo'lishi mumkin muhandislik stressi yoki haqiqiy stress qiziqish uyg'otadi.

  • Kompressiv stress (yoki siqilish ) - bu materialning uzunligini kamaytirishga ta'sir qiladigan qo'llaniladigan yuk tufayli kelib chiqadigan stress holati (siqish a'zosi ) qo'llaniladigan yukning o'qi bo'ylab, bu boshqacha qilib aytganda, materialning siqilishini keltirib chiqaradigan stress holatidir. Siqilishning oddiy holati qarama-qarshi va itaruvchi kuchlar ta'sirida vujudga kelgan bir tomonlama siqilishdir. Materiallar uchun bosim kuchi, odatda, ularning tortishish kuchidan yuqori. Shu bilan birga, siqilishda yuklangan tuzilmalar, masalan, qo'shimcha nosozlik rejimlariga bo'ysunadi buklanish, bu a'zoning geometriyasiga bog'liq.
  • Uzayish stressi bu qo'llaniladigan yukning o'qi bo'ylab materialni cho'zishga moyil bo'lgan qo'llaniladigan yuk tufayli kelib chiqadigan stress holati, boshqacha qilib aytganda tortish material. Kuchlanishda yuklangan teng tasavvurlar maydoni konstruksiyalarining kuchi kesma shakliga bog'liq emas. Kuchlanishda yuklangan materiallar sezgir stress kontsentratsiyasi masalan, moddiy nuqsonlar yoki geometriyadagi keskin o'zgarishlar. Biroq, egiluvchan xatti-harakatni namoyish qiluvchi materiallar (masalan, ko'pchilik metallarning) ba'zi nuqsonlarga toqat qilishi mumkin, mo'rt materiallar (masalan, keramika) esa ularning moddiy kuchidan ancha pastroq ishlamay qolishi mumkin.
  • Kesish stressi bu parallel harakatlanish chiziqlari bo'ylab harakatlanadigan qarama-qarshi kuchlar juftligining umumiy energiyasidan kelib chiqadigan stress holati, boshqacha qilib aytganda, material yuzlari toymasin bir-biriga nisbatan. Misol bilan qog'ozni kesish mumkin qaychi[4] yoki burama yuklanish tufayli stresslar.

Qarshilik uchun kuchlanish parametrlari

Moddiy qarshilik bir nechta bilan ifodalanishi mumkin mexanik stress parametrlar. Atama moddiy quvvat haqida gap ketganda ishlatiladi mexanik stress parametrlar. Bular jismoniy miqdorlar bir hil o'lchov bilan bosim va birlik yuzasiga kuch. Shuning uchun kuchning an'anaviy o'lchov birligi MPa ichida Xalqaro birliklar tizimi, va psi o'rtasida Amerika Qo'shma Shtatlarining odatiy birliklari.Quvvat parametrlariga quyidagilar kiradi: oqim kuchi, tortishish kuchi, charchoq kuchi, yorilishga qarshilik va boshqa parametrlar.[iqtibos kerak ]

  • Hosildorlik kuchi materialda doimiy deformatsiyani yuzaga keltiradigan eng past kuchlanishdir. Ba'zi materiallarda, masalan alyuminiy qotishmalari, hosil bo'lish nuqtasini aniqlash qiyin, shuning uchun u odatda 0,2% plastik tanglikni keltirib chiqarish uchun zarur bo'lgan stress deb ta'riflanadi. Bunga 0,2% isbotlangan stress deyiladi.[5]
  • Siqish kuchi ning chegara holatidir siqilish stressi materialning egiluvchanligi (cheksiz nazariy rentabellik) yoki mo'rt buzilish (yoriq tarqalishi natijasida yorilish yoki kuchsiz tekislik bo'ylab siljish) natijasida buzilishlarga olib keladi - qarang kuchni kesish ).
  • Mustahkamlik chegarasi yoki oxirgi tortishish kuchi ning chegara holatidir kuchlanish stressi bu egiluvchan etishmovchilik (qisqarishning birinchi bosqichi sifatida hosil bo'lish, ikkinchi bosqichda qattiqlashish va mumkin bo'lgan "bo'yin" shakllanishidan keyin sinish) singari valentlik buzilishiga yoki mo'rt buzilishga olib keladi (to'satdan ikki yoki undan ortiq bo'laklarda past stress holati). Uzatilish kuchi haqiqiy stress yoki muhandislik stressi sifatida keltirilishi mumkin, ammo muhandislik kuchlanishi eng ko'p ishlatiladi.
  • Charchoq kuchi ob'ektning xizmat ko'rsatish davridagi bir nechta yuklanish epizodlarini hisobga oladigan materialning kuchliligini yanada murakkab o'lchovidir,[6] va odatda statik quvvat o'lchovlaridan ko'ra baholash qiyinroq. Bu erda charchoqning kuchi oddiy deb keltirilgan oralig'i (). Bo'lgan holatda tsiklik yuklash uni tegishli ravishda an sifatida ifodalash mumkin amplituda odatda nol o'rtacha stressda va shu stress sharoitida ishlamay qolish davrlari soni bilan birga.
  • Ta'sir kuchi materialning to'satdan qo'llaniladigan yukga bardosh berish qobiliyatidir va energiya bilan ifodalanadi. Ko'pincha bilan o'lchanadi Izodning ta'sir kuchini sinash yoki Charpy ta'sir sinovi, ikkalasi ham namunani sindirish uchun zarur bo'lgan zarba energiyasini o'lchaydi. Hajmi, moduli elastiklik, kuchlarning taqsimlanishi va oqim kuchi materialning ta'sir kuchiga ta'sir qiladi. Material yoki ob'ekt yuqori zarba kuchiga ega bo'lishi uchun stresslar ob'ekt bo'ylab teng ravishda taqsimlanishi kerak. Bundan tashqari, u past elastiklik moduli va yuqori materialning chidamliligi bilan katta hajmga ega bo'lishi kerak.[7]

Qarshilik uchun kuchlanish parametrlari

  • Deformatsiya materialdan stress qo'llanilganda hosil bo'lgan geometriyaning o'zgarishi (qo'llaniladigan kuchlar, tortishish maydonlari, tezlanishlar, issiqlik kengayishi va boshqalar natijasida). Deformatsiya materialning siljish maydoni bilan ifodalanadi.[8]
  • Kuchlanish yoki kamaytirilgan deformatsiya moddiy maydon orasida deformatsiyaning o'zgarishi tendentsiyasini ifodalaydigan matematik atama. Kuchlanish - bu birlik uzunlikdagi deformatsiya.[9] Bir eksenli yuklanish holatida namunaning siljishi (masalan, shtrix elementi) siljish miqdori va namunaning asl uzunligi sifatida ifodalangan shtammni hisoblashga olib keladi. 3D siljish maydonlari uchun u ikkinchi darajaga qarab siljish funktsiyalarining hosilalari sifatida ifodalanadi tensor (6 ta mustaqil element bilan).
  • Burilish qo'llaniladigan yuk ta'sirida konstruktiv elementning siljish hajmini tavsiflovchi atama.[10]

Stress-stress munosabatlar

Asosiy maqola: Stress-kuchlanish egri chizig'i
Kuchlanish holatidagi namunaning asosiy statik javobi
  • Elastiklik bu stress chiqarilgandan keyin materialning avvalgi shakliga qaytish qobiliyatidir. Ko'pgina materiallarda qo'llaniladigan kuchlanish o'rtasidagi bog'liqlik hosil bo'lgan kuchlanish bilan to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir (ma'lum bir chegaraga qadar) va bu ikki miqdorni ifodalovchi grafik to'g'ri chiziqdir.

Ushbu chiziqning qiyaligi sifatida tanilgan Yosh moduli yoki "elastiklik moduli". Elastiklik moduli yordamida kuchlanish va kuchlanish egri chiziqli elastik qismidagi kuchlanish va kuchlanish munosabatlarini aniqlash mumkin. Chiziqli elastik mintaqa yoki hosil bo'lish nuqtasidan pastda, yoki kuchlanish-kuchlanish chizig'ida rentabellik nuqtasi osongina aniqlanmagan bo'lsa, u 0 dan 0,2% gacha bo'lgan kuchlanish deb belgilanadi va hech bo'lmaganda kuchlanish zonasi sifatida aniqlanadi. hosil bo'ladi (doimiy deformatsiya).[11]

  • Plastisit yoki plastik deformatsiya elastik deformatsiyaga qarama-qarshi bo'lib, tiklanmaydigan shtamm sifatida aniqlanadi. Qo'llaniladigan stress chiqarilgandan keyin plastik deformatsiya saqlanib qoladi. Lineer-elastik toifadagi materiallarning aksariyati odatda plastik deformatsiyaga qodir. Mo'rt materiallar, keramika singari, hech qanday plastik deformatsiyaga uchramaydi va nisbatan past shtammda sinadi, metall, qo'rg'oshin yoki polimer kabi egiluvchan materiallar singan boshlanishidan oldin plastik ravishda ancha deformatsiyalanadi.

Sabzi va chaynalgan qabariq saqichi o'rtasidagi farqni ko'rib chiqing. Sabzi sinishdan oldin juda oz cho'ziladi. Chaynalgan qabariq saqichi esa aksincha sinishdan oldin ulkan plastik deformatsiyaga uchraydi.

Dizayn shartlari

To'liq quvvat - bu materialdan tayyorlangan o'ziga xos namunadan ko'ra, materialga tegishli xususiyatdir va shuning uchun u tasavvurlar maydoni birligi uchun kuch (N / m) sifatida keltirilgan.2). Yakuniy quvvat - bu material buzilishidan yoki kuchsizlanishidan oldin bardosh beradigan maksimal stress.[12] Masalan, AISI 1018 Steelning tortishish kuchi (UTS) 440 ga teng MPa. Imperial birliklarda stress birligi lbf / in² yoki shaklida berilgan kvadrat dyuym uchun funt-kuch. Ushbu birlik ko'pincha qisqartiriladi psi. Bir ming psi qisqartirilgan ksi.

A xavfsizlik omili bu ishlab chiqilgan komponent yoki tuzilishga erishishi kerak bo'lgan dizayn mezonlari. , bu erda FS: xavfsizlik omili, R: qo'llaniladigan stress va UTS: yakuniy stress (psi yoki N / m2)[13]

Xavfsizlik chegarasi ba'zida dizayn mezonlari sifatida ishlatiladi. Bu aniqlangan MS = Xato yuki / (Xavfsizlik omili × Bashorat qilingan yuk) - 1.

Masalan, xavfsizlik faktorini 4 ga etkazish uchun AISI 1018 po'lat komponentidagi ruxsat etilgan kuchlanishni hisoblash mumkin = 440/4 = 110 MPa, yoki = 110×106 Yo'q2. Bunday ruxsat etilgan stresslar "dizayndagi stresslar" yoki "ishchi stresslar" deb ham nomlanadi.

Materiallarning yakuniy yoki rentabellik qiymatlari bo'yicha aniqlangan dizayndagi kuchlanishlar faqat statik yuklanish uchun xavfsiz va ishonchli natijalarni beradi. Ko'pgina mashina detallari barqaror va doimiy ravishda o'zgarib turadigan yuklarga tushganda ishdan chiqadi, garchi ishlab chiqilgan kuchlanishlar rentabellik darajasidan past bo'lsa. Bunday muvaffaqiyatsizliklar charchoq etishmovchiligi deb ataladi. Muvaffaqiyatsizlik - bu mo'rt bo'lib ko'rinadigan, hosilning kamligi yoki umuman ko'rinmaydigan dalillari bilan. Biroq, stress "charchoq stressi" yoki "chidamlilik chegarasi stressi" ostida saqlansa, uning qismi abadiy davom etadi. To'liq teskari yoki tsiklik stress - bu ishning har bir tsikli davomida teng musbat va manfiy tepalik stresslari o'rtasida o'zgarib turadigan kuchlanishdir. Sof tsiklik stressda o'rtacha kuchlanish nolga teng. Qachonki qismga (Sr) stress diapazoni deb ataladigan tsiklik stress ta'sir etsa, unda qismning ishlamay qolishi bir qator stressni qaytargandan so'ng sodir bo'lishi kuzatilgan (N), agar kuchlanish oralig'i kattaligi quyida joylashgan bo'lsa ham materialning oqim kuchi. Odatda, diapazonning stressi qanchalik baland bo'lsa, muvaffaqiyatsizlikka olib keladigan orqaga qaytarilish soni shunchalik kam bo'ladi.

Muvaffaqiyatsizlik nazariyalari

To'rtta muvaffaqiyatsizlik nazariyasi mavjud: maksimal kesish stress nazariyasi, maksimal normal stress nazariyasi, maksimal kuchlanish nazariyasi, maksimal kuchlanish energiyasi nazariyasi va maksimal buzilish energiyasi nazariyasi. Ushbu to'rtta muvaffaqiyatsizlik nazariyasidan maksimal normal kuchlanish nazariyasi faqat mo'rt materiallar uchun, qolgan uchta nazariya esa egiluvchan materiallar uchun amal qiladi, oxirgi uchtadan esa buzilish energiya nazariyasi stressning aksariyat qismida eng aniq natijalarni beradi. shartlar. Kuchlanish energiyasi nazariyasi qiymatiga muhtoj Puassonning nisbati ko'pincha tayyor bo'lmaydigan qism materialidan. Maksimal kesish stress nazariyasi konservativdir. Oddiy bir tomonlama normal stresslar uchun barcha nazariyalar tengdir, ya'ni barcha nazariyalar bir xil natija beradi.

  • Maksimal siljish stressi nazariyasi - Ushbu nazariya, agar qismdagi maksimal siljish stressining kattaligi bir ekssial sinovdan aniqlangan materialning siljish kuchidan oshib ketsa, nosozlik yuz beradi degan postulat.
  • Maksimal normal stress nazariyasi - Ushbu nazariya, agar qismdagi maksimal normal kuchlanish materialning bir tomonlama eksperimentdan aniqlangan kuchlanish kuchlanishidan oshib ketsa, nosozlik yuz beradi degan postulat. Ushbu nazariya faqat mo'rt materiallar bilan shug'ullanadi. Maksimal tortishish stressi xavfsizlik faktoriga bo'lingan oxirgi kuchlanish kuchlanishidan kam yoki teng bo'lishi kerak. Maksimal bosim kuchining kattaligi xavfsizlik faktoriga bo'lingan yakuniy bosim kuchidan kam bo'lishi kerak.
  • Maksimal kuchlanish energiyasi nazariyasi - Ushbu nazariya, bir qismga tatbiq etilgan stresslar tufayli birlik hajmidagi kuchlanish energiyasi bir ekssial sinovda hosil bo'ladigan nuqtadagi kuchlanish energiyasiga teng bo'lganda, muvaffaqiyatsizlikka uchraydi degan postulat.
  • Maksimal buzilish energiyasi nazariyasi - Ushbu nazariya, shuningdek, siljish energiyasi nazariyasi yoki fon Mises-Xenki nazariyasi. Ushbu nazariya, bir qismda qo'llaniladigan stresslar tufayli birlik hajmidagi buzilish energiyasi bir eksali sinovda hosil bo'ladigan nuqtadagi buzilish energiyasiga teng bo'lganda, muvaffaqiyatsizlikka uchraydi degan postulat. Kuchlanish natijasida kelib chiqadigan umumiy elastik energiyani ikki qismga bo'lish mumkin: bir qismi hajm o'zgarishiga, ikkinchisi shakli o'zgarishiga olib keladi. Buzilish energiyasi - bu shaklni o'zgartirish uchun zarur bo'lgan energiya miqdori.
  • Sinish mexanikasi tomonidan tashkil etilgan Alan Arnold Griffit va Jorj Rankin Irvin. Ushbu muhim nazariya, shuningdek, yoriqlar mavjud bo'lganda materialning qattiqligini raqamli konvertatsiya qilish deb ham ataladi.

Materialning mustahkamligi unga bog'liqdir mikroyapı. Materiallar ta'sir qiladigan muhandislik jarayonlari ushbu mikroyapıyı o'zgartirishi mumkin. Xilma-xilligi kuchaytirish mexanizmlari materialning mustahkamligini o'zgartiradigan narsalar kiradi qotib ishlash, qattiq eritmani kuchaytirish, yog'ingarchilikning qattiqlashishi va don chegarasini mustahkamlash va miqdoriy va sifat jihatidan tushuntirilishi mumkin. Kuchaytirish mexanizmlari, materialni kuchliroq qilish uchun materialning ba'zi boshqa mexanik xususiyatlarini buzishi mumkinligi to'g'risida ogohlantirish bilan birga keladi. Masalan, don chegarasini mustahkamlashda, garchi hosil qilish kuchi donning kichrayishi bilan maksimal darajaga ko'tariladi, natijada juda kichik don o'lchamlari materialni mo'rt qiladi. Umuman olganda, materialning oqish quvvati materialning mexanik quvvatining etarli ko'rsatkichidir. Chiqish kuchi bashorat qiladigan parametr ekanligi bilan birgalikda ko'rib chiqildi plastik deformatsiya materialda, uning mikroyapı xususiyatlariga va kerakli yakuniy ta'sirga qarab, materialning mustahkamligini qanday oshirish haqida qarorlar qabul qilish mumkin. Kuchlilik chegara qiymatlari bilan ifodalanadi siqilish stressi, kuchlanish stressi va siljish stresslari bu muvaffaqiyatsizlikka olib keladi. Dinamik yuklanishning ta'siri, ehtimol materiallarning mustahkamligini, ayniqsa muammoning eng muhim amaliy ko'rib chiqishidir charchoq. Qayta yuklash ko'pincha boshlanadi mo'rt nosozlik paydo bo'lguncha o'sadigan yoriqlar. Yoriqlar har doim boshlanadi stress kontsentratsiyasi, ayniqsa, mahsulotning kesimidagi o'zgarishlar, materialning mustahkamligi uchun aytilganidan ancha past bo'lgan nominal kuchlanish darajasidagi teshiklar va burchaklar yaqinida.

Shuningdek qarang

Adabiyotlar

  1. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 210. ISBN  978-0-07-352938-7.
  2. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 7. ISBN  978-0-07-352938-7.
  3. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 5. ISBN  978-0-07-352938-7.
  4. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. 9-10 betlar. ISBN  978-0-07-352938-7.
  5. ^ Pivo, Ferdinand Per; Jonson, Elvud Rassel; Devil, Jon T (2009). Materiallar mexanikasi (5-nashr). p. 52. ISBN  978-0-07-352938-7.
  6. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 60. ISBN  978-0-07-352938-7.
  7. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. 693-696 betlar. ISBN  978-0-07-352938-7.
  8. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 47. ISBN  978-0-07-352938-7.
  9. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 49. ISBN  978-0-07-352938-7.
  10. ^ R. C. Hibbeler (2009). Strukturaviy tahlil (7 nashr). Pearson Prentice Hall. p. 305. ISBN  978-0-13-602060-8.
  11. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. 53-56 betlar. ISBN  978-0-07-352938-7.
  12. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-chi nashr). McGraw tepaligi. 27-28 betlar. ISBN  978-0-07-352938-7.
  13. ^ Pivo va Jonston (2006). Materiallar mexanikasi (5-nashr). McGraw tepaligi. p. 28. ISBN  978-0-07-352938-7.

Qo'shimcha o'qish

  • Fa-Xva Cheng, bosh harflar. (1997). Materialning mustahkamligi. Ogayo: McGraw-Hill
  • Materiallar mexanikasi, E.J. Eshiting
  • Alfirevich, Ivo. Materiallarning mustahkamligi I. Texnika knjiga, 1995 yil. ISBN  953-172-010-X.
  • Alfirevich, Ivo. Materiallarning mustahkamligi II. Texnika knjiga, 1999 yil. ISBN  953-6168-85-5.
  • Ashby, M.F. Dizayndagi materiallarni tanlash. Pergamon, 1992 yil.
  • Pivo, F.P., E.R.Jonston va boshq. Materiallar mexanikasi, 3-nashr. McGraw-Hill, 2001 yil. ISBN  0-07-248673-2
  • Kottrel, A.H. Moddaning mexanik xususiyatlari. Vili, Nyu-York, 1964 yil.
  • Den Xartog, Jeykob P. Materiallarning mustahkamligi. Dover Publications, Inc., 1961, ISBN  0-486-60755-0.
  • Draker, Kolumbiya Deformatsiyalanadigan qattiq jismlar mexanikasiga kirish. McGraw-Hill, 1967 yil.
  • Gordon, J.E. Kuchli materiallarning yangi ilmi. Prinston, 1984 yil.
  • Groover, Mikell P. Zamonaviy ishlab chiqarish asoslari, 2-nashr. John Wiley & Sons, Inc., 2002 yil. ISBN  0-471-40051-3.
  • Hoshimiy, Javad va Uilyam F. Smit. Materialshunoslik va muhandislik asoslari, 4-nashr. McGraw-Hill, 2006 yil. ISBN  0-07-125690-3.
  • Xibbeler, R. Materiallar statikasi va mexanikasi, SI Edition. Prentice-Hall, 2004 yil. ISBN  0-13-129011-8.
  • Lebedev, Leonid P. va Maykl J. Klod. Taxminiy mukammallik: matematikning mexanika olamiga sayohati. Princeton University Press, 2004 yil. ISBN  0-691-11726-8.
  • 10-bob - Elastomerlarning kuchi, A.N. Gent, V.V. Mars, In: Jeyms E. Mark, Burak Erman va Mayk Roland, muharrir (lar), "Kauchukning ilmi va texnologiyasi" (To'rtinchi nashr), Academic Press, Boston, 2013, 473-516 betlar, ISBN  9780123945846, 10.1016 / B978-0-12-394584-6.00010-8
  • Mott, Robert L. Materiallarning qo'llaniladigan mustahkamligi, 4-nashr. Prentice-Hall, 2002 yil. ISBN  0-13-088578-9.
  • Popov, Egor P. Qattiq jismlarning muhandislik mexanikasi. Prentice Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990 yil. ISBN  0-13-279258-3.
  • Ramamrutham, S. Materiallarning mustahkamligi.
  • Shames, I.H. va F.A.Kozzarelli. Elastik va noelastik stressni tahlil qilish. Prentice-Hall, 1991 yil. ISBN  1-56032-686-7.
  • Timoshenko S. Materiallarning mustahkamligi, 3-nashr. Krieger Publishing Company, 1976 yil, ISBN  0-88275-420-3.
  • Timoshenko, SP va D.H. Materiallarning mustahkamligi elementlari, 5-nashr. (MKS tizimi)
  • Devidj, RW, Keramika mexanik harakati, Kembrij qattiq jismlar seriyasi, (1979)
  • Lawn, B.R., Mo'rt qattiq jismlarning sinishi, Kembrij qattiq jismlar ilmiy seriyasi, 2-chi Edn. (1993)
  • Yashil, D., Keramika mexanik xususiyatlariga kirish, Kembrij qattiq jismlar seriyasi, Eds. Klark, D.R., Suresh, S., Uord, IM Babu Tom.K (1998)

Tashqi havolalar