Gematriya - Gematria

Gematriya (/ɡəˈmeɪtrmenə/; Ibroniycha: GryutaYoki Gimatriya גמטríה, Ko'plik Zo'rYoki Marhum‎, gematriot)^[1] alfanumerik kod tayinlash a raqamli qiymat harflariga asoslangan ism, so'z yoki iboraga. Bitta so'z, ga qarab bir nechta qiymatlarni berishi mumkin shifr ishlatilgan.

Gematriya Assuriya-Bobil-Yunon alifbo-raqamli kodi yoki shifr sifatida paydo bo'lgan bo'lib, keyinchalik qabul qilingan Yahudiy madaniyati. Shunga o'xshash tizimlar boshqa tillarda va madaniyatlarda qo'llanilgan: ilgari yunoncha izopsefiya va keyinchalik, arab tilidan olingan yoki ibroniy gematriyasidan ilhomlangan abjad raqamlari va ingliz gematriyasi.

Ibroniy gematriyasining taniqli namunasi - bu so'z choy ("tirik"), bu ikkita harfdan tashkil topgan ( Mispar gadol Quyida keltirilgan jadval) 18 tagacha qo'shing.omadli raqam "yahudiy xalqi orasida. 18 kishilik pul sovg'alari juda mashhur.^[2]

Etimologiya

Garchi bu atama Ibroniycha, dan olingan bo'lishi mumkin Yunoncha mkγεωrίa geometriya, "geometriya ", bu gēmaṭriyā tarjimasi sifatida ishlatilgan,^[3] garchi ba'zi bir olimlar buni yunoncha Rámmuáta'dan kelib chiqqan deb hisoblashadi grammatiya "bilish yozish "Ehtimol, ikkala yunoncha so'z ham ibroniycha so'zning shakllanishiga ta'sir qilgan.^[4][1] Ba'zilar buni tartibidan kelib chiqqan holda ushlashadi Yunon alifbosi, gamma yunon alifbosining uchinchi harfi.^[5]

So'z ingliz tilida kamida 17-asrdan beri asarlar tarjimalarida mavjud bo'lgan Jovanni Piko della Mirandola. Yunon tilidan olingan bo'lsa-da izopsefiya, bu asosan yahudiy matnlarida, xususan bilan bog'liq bo'lgan matnlarda ishlatiladi Kabala. Ushbu atama .da ko'rinmaydi Ibroniycha Injil o'zi.^[1]

An'anaviy foydalanish sohalari

Ba'zilar gematriyaning ikkita shaklini aniqlaydilar: "aniqlangan" shakl, bu butun davomida topilgan ko'plab germenevtik usullarda keng tarqalgan ravvin adabiyoti va "sirli" shakl, asosan Kabbalistik mashq qilish.^[6]Ibroniycha harflar bilan yozilgan arab, ispan va yunon tillarida gematriyaning bir nechta holatlari zikr etilgan. Ibrohim Abulafiya;^[7] biroz Hasidik Rebbis kamdan-kam bo'lsa ham, uni ishlatgan Yahudiy.^[8]

Tarix

Ba'zi olimlar gematriya kodlangan deb o'ylashadi Ibroniycha Injil. Masalan, Isroil Knohl "ushbu uslub Muqaddas Kitob davrida allaqachon ma'lum bo'lganligi va maxsus diniy kontekstda qo'llanilganligi bejiz emas", deb ta'kidladi.^[9] va "qadimgi Isroilda ellinizm davri oldidan harflarning son qiymatlari aks ettirilganligi oddiy ko'rinishda emasligi, bu usul birinchi navbatda yopiq doiralarda saqlanib kelgan muqaddas maxfiy bilim bo'lishi mumkinligiga ishora qilishi mumkin" deb taxmin qildi.^[10] Viktor Hurovits ta'kidladi "numerologik [Maqollar] kitobini tashkil qilishdagi printsiplar "va gematriya mavjudligini namoyish etadi Mesopotamiya pretsedentlar.^[11] Stiven J. Liberman "biz bunday usullarni Injil matnlarida qo'llagan bo'lishi mumkinligini tan olishimiz kerak. Agar vositalar mavjud edi va agar xohish bo'lsa, yashirin xabarlarni Muqaddas Kitobga kiritish mumkin edi" deb yozadi.^[12]

A Mishnaik matn manbai bu so'zni aniq ko'rsatib turibdi gematriya hech bo'lmaganda yilga tegishli Tannaik davr:

Rabbim Eleazar Chisma^[13] dedi: aralash qush qurbonlik qilish qonunlari va hayz kunlarini hisoblash kaliti - bular halaxaning tanasi. Hisoblash teng kunlar va gematriot donolikning ziravorlari.^[14]

Herbert Danbi, uning Mishna tarjimasida tushuntiradi gematriot quyidagicha:

Astronomiya va geometriya nazarda tutilgan. Ulardan Eleazar Chisma xabar berishicha, tirishqoq talaba bo'lgan. Keyinchalik "Gematriya" so'zlarni o'z tarkibidagi harflarning raqamli qiymatlari orqali ezoterik ma'nolarni topish vositasini anglatgan.^[15]

Shu bilan birga, Danbi Mishnada allaqachon mavjud bo'lgan gematriyaning so'nggi turini qayd etadi Uktzin 3:12.

In Talmud, atama gematriya boshqa tushunchaga murojaat qilish uchun ham ishlatiladi: the atbash shifr.^[16]

Injil sharhi gematriya bu Baal ha-Turim tomonidan Yoqub ben Asher.^[17]

Anglikalik olim E. W. Bullinger yozgan Muqaddas Bitikdagi raqam (1894) ISBN  0-8254-2204-3 Eski va Yangi Ahdda ham ibroniy va ham yunon gematriyalarini tahlil qilish, garchi uning xulosalari tasdiqlash tarafkashligi va matematik nomuvofiqlik asosida tortilgan bo'lsa-da.

Usullari

Standart kodlash

Standartda (Mispar xechrechi) versiyasi gematriya, har bir harfga quyidagi jadvalda ko'rsatilgandek 1 dan 400 gacha raqamli qiymat beriladi. In Mispar gadol o'zgaruvchanligi, beshta oxirgi harfga 500 dan 900 gacha bo'lgan qiymatlari berilgan.

Mispar Gadolda harfning mos raqamini topish uchun matematik formula: ${ displaystyle f (x) = chap (10 ^ { lfloor chap (x-1 o'ng) div 9 rfloor} o'ng) marta chap ( chap ( chap (x-1 o'ng) ) mathrm {mod} 9 o'ng) +1 o'ng)}$ qayerda x bu harfning til harflari indeksidagi o'rni (Harflarning muntazam tartibi) va zamin va modul funktsiyalaridan foydalaniladi.

Unlilar

Ning qiymati Ibroniy unlilar odatda hisoblanmaydi, ammo unchalik ma'lum bo'lmagan ba'zi usullarga unlilar ham kiradi. Eng keng tarqalgan unli qiymatlar quyidagicha (kamroq tarqalgan muqobil qiymat, asosida raqamli sum, qavs ichida berilgan):

Ba'zan unlilarning nomlari yoziladi va ularning gematriyalari standart usullar yordamida hisoblanadi.^[18]

Ibroniy tilidagi boshqa usullar

Ibroniy / oromiycha so'zlar, iboralar yoki butun jumlalar uchun raqamli qiymatni hisoblash uchun juda ko'p turli xil usullar qo'llaniladi. Bibliyadagi eng muhim oyatlar uchun ko'proq zamonaviy usullardan foydalaniladi, ibodatlar, Xudo va farishtalarning ismlari va boshqalar. Ushbu usullarga quyidagilar kiradi:^[19]

• Mispar Hechrachi (mutlaq qiymat) standart usul. U 22 ta ibroniycha harflarga 1-9, 10-90, 100-400 qiymatlarini tartib bilan belgilaydi. Ba'zan u ham chaqiriladi Mispar ha-Panim (yuz raqami), aksincha murakkabroq Mispar ha-Akhor (orqa raqam).
• Mispar Gadol (katta qiymat) alfavit uchun raqamli ketma-ketlikning davomi sifatida ibroniycha harflarning yakuniy shakllarini (sofitini) hisoblaydi, oxirgi harflar 500 dan 900 gacha qiymatlar bilan belgilanadi. Ism Mispar Gadol ba'zan boshqa usul uchun ishlatiladi, Otiyot beMilui.
• Xuddi shu ism, Mispar Gadol, shuningdek, har bir harfning nomini yozadigan va natijada olingan satrning standart qiymatlarini qo'shadigan boshqa usul uchun ishlatiladi. Masalan, xat alef yozilgan alef-nomlangan-peh, unga 1 + 30 + 80 = 111 qiymatini berish.
• Mispar Katan (kichik qiymat) har bir harfning qiymatini hisoblab chiqadi, ammo barcha nollarni qisqartiradi. Ba'zan u ham deyiladi Mispar Me'ugal.
• Mispar Siduri (tartib qiymati) har 22 ta harf bilan 1 dan 22 gacha qiymat berilgan.
• Mispar Bone'eh (qurilish qiymati, shuningdek Revu'a, kvadrat^[20]) har bir harfni boshidan oxirigacha yurish orqali, oldingi barcha harflarning qiymatini va joriy harfning qiymatini ishlayotganlarning umumiy soniga qo'shib hisoblab chiqiladi. Shuning uchun, so'zning qiymati axad (bittasi) ${ displaystyle 1+ (1 + 8) + (1 + 8 + 4) = 23}$.
• Mispar Kidmi (oldingi qiymat) har bir harfdan oldingi barcha gematriya harflari qiymatlarining yig'indisi sifatida foydalanadi. Shuning uchun Alefning qiymati 1, Betning qiymati 1 + 2 = 3, Gimmelning qiymati 1 + 2 + 3 = 6 va hk. Mispar Meshulash (uchburchak yoki uch baravar son).
• Mispar P'rati har bir harfning qiymatini uning standart gematriya qiymatining kvadrati sifatida hisoblaydi. Shuning uchun Alef qiymati 1 × 1 = 1, Bet qiymati 2 × 2 = 4, gimmel qiymati 3 × 3 = 9 va hk. Mispar ha-Merubax ha-Prati.
• Mispar ha-Merubax ha-Klali har bir so'zning standart mutlaq qiymatining kvadrati.
• Mispar Meshulash har bir harfning qiymatini ularning standart qiymatining kubi sifatida hisoblaydi. Xuddi shu atama ko'proq ishlatiladi Mispar Kidmi.
• Mispar ha-Akhor - Har bir harfning qiymati uning standart qiymati, so'zning yoki so'z birikmasidagi harfning o'rnini ko'payish yoki tushish tartibida ko'paytiriladi. Ushbu usul ayniqsa qiziqarli, chunki natija harflar tartibiga sezgir. Ba'zan u ham deyiladi Mispar Meshulash (uchburchak raqam).
• Mispar Mispari har bir harfning standart qiymatlarini ularning ibroniycha nomlari bilan yozadi ("Achad" (bittasi)) ${ displaystyle 1 + 8 + 4 = 13}$ va hokazo), so'ngra hosil bo'lgan satrning standart qiymatlarini qo'shadi.
• Otiyot beMilui ("to'ldirilgan harflar", shuningdek ma'lum Mispar gadol yoki Mispar Shemi), har bir harfning qiymatini uning nomining qiymatiga teng ravishda ishlatadi.^[21] Masalan, Aleph harfining qiymati ${ displaystyle (1 + 30 + 80) = 111}$, Garov ${ displaystyle (2 + 10 + 400) = 412}$Ba'zan bir xil operatsiya ikki yoki undan ortiq marta rekursiv ravishda qo'llaniladi. Sifatida tanilgan bir o'zgarishda Otiyot pnimiyot (ichki harflar), yozilgan ismdagi boshlang'ich harf chiqarib tashlanadi, shuning uchun Alef qiymati 30 + 80 = 110 bo'ladi.
• Mispar Ne'elam (yashirin raqam) har bir harfning nomini harfning o'zi holda yozadi (masalan, "Alef" uchun "Leph") va hosil bo'lgan satrning qiymatini qo'shadi.
• Mispar Katan Mispari (integral kamaytirilgan qiymat) so'zning umumiy son qiymati bitta raqamga tushirilgan joyda ishlatiladi. Agar qiymatning yig'indisi 9 dan oshsa, bitta raqamli sonni hosil qilish uchun jami sonning qiymatlari qayta-qayta qo'shiladi. Xuddi shu qiymat yuqoridagi usullar bilan hisoblangan absolyut qiymatlar, tartib qiymatlar yoki kamaytirilgan qiymatlardan qat'iy nazar keladi.
• Mispar Misafi so'z yoki iboradagi harflar sonini ularning gematriyasiga qo'shadi.
• Kolel ko'pincha gematriyaga qo'shiladigan so'zlar soni. Bitta so'z bo'lsa, standart qiymat bittaga ko'paytiriladi.

Tegishli alifbo o'zgarishlari

Gematriyaning keng doirasiga mantiqiy sxema asosida bitta harf boshqa harf bilan almashtirilgan turli alifbo konvertatsiyalari kiritilgan:

• Atbash so'zi yoki so'z birikmasi bilan har bir harfni almashtiradi qarama-qarshi harflar. Qarama-qarshi harflar ibroniy alifbosining birinchi harfini (Aleph) oxirgi harf bilan (Tav), ikkinchi harfni (Bet) keyingi bilan oxirgi (Shin) bilan almashtirish bilan aniqlanadi va hokazo. Natijada maxfiy xabar sifatida talqin qilinishi mumkin. yoki standart gematriya usullari bilan hisoblab chiqilgan. Atbashning bir nechta holatlari ibroniy tilida uchraydi Injil. Masalan, qarang Eremiyo 25:26 va 51:41, bilan Targum va Rashi, unda ששך ("Sheshek") nomi בבl (Bobil ).^[1]
• Albam - alfavit ikkiga bo'lingan, har bir bo'limda o'n bitta harf. Birinchi qatorning birinchi harfi ikkinchi qatorning birinchi harfi bilan, birinchi qatorning ikkinchi harfi ikkinchi qatorning ikkinchi harfi bilan almashtiriladi va hokazo.
• Achbi alfavitni 11 ta harfdan iborat ikkita teng guruhga ajratadi. Har bir guruh ichida birinchi harf oxirgi, ikkinchisi 10-va boshqalar bilan almashtiriladi.
• Ayak Bakar har bir harfni 10 baravar katta qiymatga ega bo'lgan boshqasiga almashtiradi. Yakuniy harflar odatda 500 dan 900 gacha bo'lgan raqamlarni bildiradi. Minglar bitta raqamlarga kamayadi (1 000, 1 000, 2 va 2).
• Ofanim har bir harfni ismining oxirgi harfi bilan almashtiradi (masalan, "Alef" uchun "Fe").
• Axas Beta alfavitni 7, 7 va 8 harflardan iborat uch guruhga ajratadi. Har bir harf davriy ravishda keyingi guruhning tegishli harfiga almashtiriladi. Xat Tav bir xil bo'lib qolmoqda.
• Avgad har bir harfni keyingisiga almashtiradi. Tav Alefga aylanadi. Qarama-qarshi operatsiyadan ham foydalaniladi.

Yuqorida aytib o'tilgan usullar va shifrlarning ko'pi Rabbi tomonidan berilgan Moshe Cordevero.^[22]

Ba'zi mualliflar 231 ta sirli Geyts bilan bog'liq bo'lgan 231 ta turli xil shifrlarning ro'yxatlarini taqdim etadilar. Sefer Yetzira.^[23]

Kabbalistik adabiyotda hech qanday aniq ismlarsiz o'nlab boshqa ancha ilg'or usullardan foydalaniladi. 1822 yilda Oksford xonimning bir maqolasida gematriyaning 75 xil shakli keltirilgan.^[24] Ba'zi ma'lum usullar rekursiv tabiatda va .ni eslatadi grafik nazariyasi yoki juda ko'p ishlating kombinatorika. Rabbim Elazar Rokeach yuqorida aytib o'tilgan usullar uchun ko'pincha qo'shimcha o'rniga ko'paytirishdan foydalaniladi. Masalan, so'zning harflarini imlo bilan yozib, so'ngra har bir harf qiymatining kvadratlarini ko'paytirib, hosil bo'lgan satrda juda katta sonlar hosil bo'ladi. trillionlab. Imlo jarayoni rekursiv tarzda, ma'lum bir qolipgacha (masalan, "so'zning barcha harflari") qo'llanilishi mumkin.Talmud ") topildi; natijada olingan mag'lubiyatning gematriyasi hisoblanadi. Shu muallif, shuningdek, berilgan harf qiymatiga qo'shiladigan barcha mumkin bo'lgan noyob harf birikmalarining yig'indisidan foydalangan. Masalan, harf Hei, standart qiymati 5 ga teng bo'lgan, birlashtirib ishlab chiqarilishi mumkin ${ displaystyle 1 + 1 + 1 + 1 + 1}$, ${ displaystyle 2 + 1 + 1 + 1}$, ${ displaystyle 3 + 1 + 1}$, ${ displaystyle 4 + 2}$, ${ displaystyle 2 + 2 + 1}$, yoki ${ displaystyle 2 + 3}$ga qo'shiladi ${ displaystyle 30}$. Ba'zida takrorlanadigan harflarning birikmalariga yo'l qo'yilmaydi (masalan, ${ displaystyle 2 + 3}$ amal qiladi, lekin ${ displaystyle 3 + 1 + 1}$ emas). Asl xatning o'zi ham tegishli kombinatsiya sifatida qaralishi mumkin.^[23]

Ba'zi harflarning o'zgaruvchan imlosi yordamida har xil sonli to'plamlar ishlab chiqarilishi mumkin, ularni alohida qo'shish yoki tahlil qilish mumkin. Ko'p turli xil komplekslar rasmiy tizimlar va harflarning nomlari va ularning o'zaro aloqalarini grafika kabi tarkibiy tahliliga asoslangan rekursiv algoritmlar, modulli arifmetik, naqsh izlash va boshqa juda ilg'or usullar Ravvin Devid Xa-Levining "Sefer ha-Malxut" da topilgan. Draa vodiysi, 15-16 asrlarda ispan-marokashlik kabbalist.^[18] Ravvin Devid ha-Levining uslublari sonlarning qiymatlari va boshqa xususiyatlarini hisobga oladi unlilar shuningdek.

Kabbalistik astrologiya ma'lum bir odamga astrolojik ta'sirlarni aniqlash uchun ba'zi bir aniq usullardan foydalanadi. Bir usulga ko'ra, odamning ismining gematriyasi uning onasining ismining gematriyasiga qo'shiladi; natijada 7 va 12 ga bo'linadi, qoldiqlar ma'lum bir sayyora va Zodiak belgisini bildiradi.^[25]

Mutlaq qiymat

Ibroniy gematriyasining eng keng tarqalgan shakli Talmud va Midrash va Talmudicdan keyin ko'pchilik tomonidan aniq ishlab chiqilgan sharhlovchilar. Bu so'zlar va jumlalarni raqam sifatida o'qishni, har bir harfga fonetik qiymat o'rniga raqamni berishni o'z ichiga oladi Ibroniy alifbosi. Raqam sifatida o'qilganda ularni boshqa so'zlar yoki iboralar bilan taqqoslash va taqqoslash mumkin - qarang. ibroniycha maqol כככססיןןצדדדד (nichnas yayin yotza sod, yoritilgan "sharob kirdi, sir o'chdi", ya'ni "vino veritasda"Ning. Gemematik qiymati Yiן ("sharob") 70 ga teng (Men=10; Men=10; ן= 50) va bu ham gematerrik qiymatdir Tדד ("sir", ס=60; Va=6; ד=4)‎.^[26]

Boshqa tillarda foydalaning

Ossuriya

Gematriyaning birinchi tasdiqlangan ishlatilishi yozuvida uchraydi Ossuriya hukmdor Sargon II (Miloddan avvalgi 727-705) podshoh devorini qurganligini bildirgan Xorsobod Uning ismining raqamli qiymatiga to'g'ri keladigan 16,283 tirsak.^{[27][shubhali – muhokama qilish]}

Yunoncha izopsefiya

Gematriya yoki izopsefiya yunon tilidan qarz oldi, ehtimol ular semit yozuv tizimini qabul qilgandan keyin.^{[28][shubhali – muhokama qilish]}

Yunon tilida mavjud bo'lgan foydalanish namunalari, birinchi navbatda, nasroniy adabiyotidan kelib chiqqan va ravvin manbalaridan farqli o'laroq, har doim ishlatilganligi aniq aytilgan.^[28]

Bu tasdiqlangan^{[qayerda? ]} bu Aflotun (miloddan avvalgi 427-347 yillarda) gematriyani "eng oddiy shakllarida" muhokama qiladi Kratilus, bu erda u "narsa nomining" muhim kuchi "uning raqamli qiymatida topilishi kerakligi va bir xil sonli qiymatdagi so'zlar va iboralar ma'nosini yo'qotmasdan kontekst bilan almashtirilishi mumkin" deb da'vo qilgani aytiladi. Kratilusni to'g'ridan-to'g'ri ko'rib chiqish shuni ko'rsatadiki, Aflotun bunday da'vo qilmagan va gematriya unda ochiq yoki yopiq tarzda muhokama qilinmagan.^{[iqtibos kerak ]} Keyinchalik aniqroq aytish mumkin bo'lgan narsa, Platonning Kratilusdagi munozarasi so'zlar va ismlarning shaxsning yoki narsaning "mohiyati" ga ishora qiluvchi (ozmi-ko'pmi aniqroq) nuqtai nazarini o'z ichiga oladi va bu qarash ta'sir ko'rsatgan bo'lishi mumkin - va markaziy - Yunon gematriyasi.^[29][30]

Lotin yozuvidagi tillar

Lotin yozuvidagi yozuvlar gematriya usullarini qarz olishning boshidanoq namoyish etmoqda O'rta yosh 5-asrda Rim imperiyasining qulashi ortidan foydalanish tugadi.

666, hayvonning soni

Ko'p tadqiqotchilar "Hayvonning soni "deb nomlangan Vahiy kitobi ning Yangi Ahd, ilgari ishlatilgan ibroniy gematriya bilan Yahudiy nasroniylar. Bunday talqinlarga ko'ra, ko'rib chiqilayotgan raqam, olti yuz oltmish olti (666; qarang Vahiy 13:18) dastlab o'sha paytda Rim imperatoriga murojaat qilingan, Neron Qaysar. Neron ismining yunoncha versiyasi (Neron Kayzar) transliterates ichiga Ibroniycha kabi ררןן קסר‎ (NRON QSR) va 666 raqamli qiymatini beradi (${ displaystyle 50 + 200 + 6 + 50 + 100 + 60 + 200 = 666}$).^[31] Xuddi shunday, ning dastlabki matn varianti 616 yordamida hisoblash mumkin Lotin Neron ismining versiyasi (Neron Sezar) bu ibroniy tiliga tarjima qilingan Birinchi marotaba‎ (NRO QSR) — (${ displaystyle 50 + 200 + 6 + 100 + 60 + 200 = 616}$).^[32]

Shuningdek qarang

Izohlar

Adabiyotlar

• Klayn, Ernest, doktor, Ingliz tilining keng qamrovli etimologik lug'ati: so'zlarning kelib chiqishi va ularning ma'naviy rivojlanishi bilan shug'ullanish, shu bilan madaniyat tarixi va tsivilizatsiyasini aks ettiradi., Elsevier, Oksford, 7-nashr, 2000 yil
• Devies, Uilyam Devid va Allison, Deyl S, Avliyo Matto so'zlariga ko'ra Xushxabarga tanqidiy va sharhlovchi sharh, Continuum International Publishing Group, 2004 yil
• Akrlar, Kevin, Tavrotning ma'lumotlar yaxlitligi naqshlari: Asosiy, mukammal va transandantal sonlar haqidagi ertak, Tadqiqot tizimlari, Melburn, 2004 [2]
• Klavson, Kalvin S, Matematik sirlar: raqamlarning go'zalligi va sehrlari, Perseus Books, 1999 yil
• Devis, Jon J. Muqaddas Kitob numerologiyasi. Grand Rapids, MI: Beyker kitoblari, 1968 yil.
• Xyuz, J. P., Tavsiya etuvchi gematriya, Xolms, 2008 yil
• Ibtido Rabbah 95: 3. Isroil mamlakati, 5-asr. Qayta nashr etilgan, masalan, Midrash Rabbah: Ibtido. Tarjima qilingan H. Fridman va Moris Simon. II jild, London: Soncino Press, 1983 y. ISBN  0-900689-38-2.
• Rabbah qonunini o'zgartirish 1:25. Isroil mamlakati, 5-asr. Qayta nashr etilgan, masalan, Midrash Rabbah: Levilar. X. Fridman va Moris Simon tomonidan tarjima qilingan. VII jild, London: Soncino Press, 1983 yil. ISBN  0-900689-38-2.
• Lourens, Shirli Blekvell, Numerologiyaning maxfiy fani - raqamlar va harflarning yashirin ma'nosi, Yangi sahifa kitoblari, 2001 yil
• Menninger, Karl. Raqamli so'zlar va raqamli belgilar: raqamlarning madaniy tarixi. Kembrij: MIT Press, 1969 yil.
• Ratzan, Li, Axborot tizimlarini tushunish: ular nima qilishadi va nima uchun ularga ehtiyojimiz bor, ALA nashrlari, 2004 y
• Rawn, Jonathan D. Gematriyani kashf qilish: asosli mulohazalar va asosiy lug'at. 1,968 pp. Gematria nashriyoti, 2008 yil.
• Sefer hamilim. Qonqordantzia xaxadash (lekol haTanax ). Lebovits-Kest ​​yodgorligi, Bnei-Torah ixcham kutubxonasi, Bosib chiqarilgan Isroil
• Zaytler, Uilyam. Musiqiy gematriya. Musica Arcana, 2013 yil, ISBN  978-1-940630-02-1