Izentropik jarayon - Isentropic process

Termodinamika
Klassik Carnot issiqlik dvigateli
Filiallar Klassik Statistik Kimyoviy Kvant termodinamikasi Muvozanat  / Muvozanat emas
Qonunlar Zerot Birinchidan Ikkinchi Uchinchidan
Tizimlar Shtat Holat tenglamasi Ideal gaz Haqiqiy benzin Moddaning holati Muvozanat Ovoz balandligini boshqarish Asboblar Jarayonlar Izobarik Izoxorik Izotermik Adiabatik Izentropik Izentalpik Kvazistatik Polytropik Bepul kengaytirish Qaytariluvchanlik Qaytarilmaslik Endoreversibillik Velosipedlar Issiqlik dvigatellari Issiqlik nasoslari Issiqlik samaradorligi
Tizim xususiyatlari Eslatma: Konjugat o'zgaruvchilari yilda kursiv Xususiyat diagrammalari Intensiv va keng xususiyatlar Jarayon funktsiyalari Ish Issiqlik Davlatning funktsiyalari Harorat  / Entropiya  (kirish ) Bosim  / Tovush Kimyoviy potentsial  / Zarrachalar raqami Bug 'sifati Kamaytirilgan xususiyatlar
Moddiy xususiyatlar Mulk ma'lumotlar bazalari Maxsus issiqlik quvvati   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle kısmi S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle qisman T}$ Siqilish   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle qisman V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle kısmi p}$ Termal kengayish   ${ displaystyle alpha =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle qisman V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle qisman T}$
Tenglamalar Karnot teoremasi Klauziy teoremasi Asosiy munosabatlar Ideal gaz qonuni Maksvell munosabatlari Onsager o'zaro aloqalari Bridgman tenglamalari Termodinamik tenglamalar jadvali
Imkoniyatlar Bepul energiya Bepul entropiya Ichki energiya ${ displaystyle U (S, V)}$ Entalpiya ${ displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Helmholtsning erkin energiyasi ${ displaystyle A (T, V) = U-TS}$ Gibbs bepul energiya ${ displaystyle G (T, p) = H-TS}$
Tarix Madaniyat Tarix Umumiy Entropiya Gaz to'g'risidagi qonunlar "Doimiy harakat" mashinalari Falsafa Entropiya va vaqt Entropiya va hayot Brownian ratchet Maksvellning jinlari Issiqlik o'limi paradoksi Loschmidtning paradoksi Sinergetika Nazariyalar Kaloriya nazariyasi Issiqlik nazariyasi Vis viva ("tirik kuch") Issiqlikning mexanik ekvivalenti Motiv kuch Asosiy nashrlar "Eksperimental so'rov Kelsak ... Issiqlik " "Ning muvozanati to'g'risida Geterogen moddalar " "Ko'zgular Olovning harakatlantiruvchi kuchi " Vaqt jadvallari Termodinamika Issiqlik dvigatellari San'at Ta'lim Maksvellning termodinamik yuzasi Entropiya energiya tarqalishi sifatida
Olimlar Bernulli Boltsman Carnot Klapeyron Klauziy Karateodori Duhem Gibbs fon Xelmgols Joule Maksvell fon Mayer Onsager Rankin Smeaton Stal Tompson Tomson van der Vaals Voterston
Kitob Turkum

Yilda termodinamika, an izentropik jarayon idealizatsiya qilingan termodinamik jarayon bu ikkalasi ham adiabatik va qaytariladigan.^{[1][2][3][4][5][6]} The ish tizimning o'tkazmalari ishqalanmasdan amalga oshiriladi va o'tkazilmaydi issiqlik yoki materiya. Bunday idealizatsiya qilingan jarayon muhandislikda real jarayonlarni taqqoslash modeli va asosi sifatida foydalidir.^[7]

"Izentropik" so'zi vaqti-vaqti bilan, odatdagidek bo'lmasa ham, boshqa ma'noda talqin qilinib, uni ma'nosidan anglashilgandek o'qiydi. etimologiya. Bu uning asl va odatiy ravishda ishlatiladigan ta'rifiga ziddir. Bu vaqti-vaqti bilan o'qishda, bu jarayonni anglatadi entropiya tizim o'zgarishsiz qoladi. Masalan, bu tizimda bajarilgan ish tizimga ichki ishqalanishni o'z ichiga olgan va entropiyani o'zgarmagan holda qoldirish uchun ichki ishqalanish o'rnini qoplash uchun issiqlik tizimdan kerakli miqdorda olinadi.^[8]

Fon

The termodinamikaning ikkinchi qonuni davlatlar^[9][10] bu

${ displaystyle T_ {surr} dS geq delta Q,}$

qayerda ${ displaystyle delta Q}$ bu tizim isitish orqali erishadigan energiya miqdori, ${ displaystyle T_ {surr}}$bo'ladi harorat atrofi va ${ displaystyle dS}$ entropiyaning o'zgarishi. Teng belgisi a ga ishora qiladi qaytariladigan jarayon, bu tasavvur qilingan idealizatsiyalangan nazariy chegara bo'lib, hech qachon jismoniy haqiqatda yuz bermaydi, tizim va atrof-muhitning harorati teng darajada.^[11][12] Ta'rifi bo'yicha qaytariladigan izentropik jarayon uchun energiyani issiqlik sifatida o'tkazish mumkin emas, chunki bu jarayon adiabatik, δQ = 0. Energiyani ish sifatida qaytarib berilmaydigan jarayonda entropiya tizim ichida hosil bo'ladi; Binobarin, tizim ichida doimiy entropiyani saqlab turish uchun energiya jarayonida tizimdan issiqlik sifatida energiya chiqarilishi kerak.

Qaytariladigan jarayonlar uchun izentropik transformatsiya tizimni atrofidan termal "izolyatsiya qilish" orqali amalga oshiriladi. Harorat - bu termodinamik konjugat o'zgaruvchisi entropiya qilish uchun konjugat jarayoni an bo'ladi izotermik jarayon, unda tizim doimiy ravishda haroratli issiqlik hammomiga termal ravishda "ulanadi".

Termodinamik tizimlarda izentropik jarayonlar

Vertikal chiziq bo'lagi bo'lgan izentropik jarayonning T –s (entropiya va haroratga nisbatan) diagrammasi

Ichki orqaga qaytariladigan va adiabatik bo'lgan jarayon davomida berilgan massaning entropiyasi o'zgarmaydi. Entropiya doimiy bo'lib turadigan jarayonga yozilgan izentropik jarayon deyiladi ${ displaystyle Delta s = 0}$ yoki ${ displaystyle s_ {1} = s_ {2}}$.^[13] Nazariy jihatdan izentropik termodinamik qurilmalarning ayrim misollari keltirilgan nasoslar, gaz kompressorlari, turbinalar, nozullar va diffuzorlar.

Termodinamik tizimlarda barqaror oqim qurilmalarining izentropik samaradorligi

Barqaror oqim qurilmalarining aksariyati adiabatik sharoitda ishlaydi va bu qurilmalar uchun ideal jarayon izentropik jarayondir. Qurilmaning tegishli izentropik moslamaga qanchalik yaqinlashishini tavsiflovchi parametr izentropik yoki adiabatik samaradorlik deb ataladi.^[14]

Turbinalarning izentropik samaradorligi:

${ displaystyle eta _ { text {t}} = { frac { text {haqiqiy turbin ishi}} { text {izentropik turbin ish}}} = = frac {W_ {a}} {W_ {s }}} cong { frac {h_ {1} -h_ {2a}} {h_ {1} -h_ {2s}}}.}$

Kompressorlarning izentropik samaradorligi:

${ displaystyle eta _ { text {c}} = { frac { text {izentropik kompressor ishi}} { text {haqiqiy kompressor ishi}}} = { frac {W_ {s}} {W_ {a }}} cong { frac {h_ {2s} -h_ {1}} {h_ {2a} -h_ {1}}}.}$

Nozullarning izentropik samaradorligi:

${ displaystyle eta _ { text {n}} = { frac { text {nozuldan chiqishda haqiqiy KE}} { text {nozuldan chiqishda izentropik KE}}} = = frac {V_ {2a} ^ {2}} {V_ {2s} ^ {2}}} cong { frac {h_ {1} -h_ {2a}} {h_ {1} -h_ {2s}}}.}$

Yuqoridagi barcha tenglamalar uchun:

${ displaystyle h_ {1}}$ o'ziga xosdir entalpiya kirish holatida,

${ displaystyle h_ {2a}}$ bu haqiqiy jarayon uchun chiqish holatidagi o'ziga xos entalpiya,

${ displaystyle h_ {2s}}$ izentropik jarayon uchun chiqish holatidagi o'ziga xos entalpiya.

Termodinamik davrlarda izentropik qurilmalar

Izoh: Izentropik taxminlar faqat ideal tsikllarda qo'llaniladi. Haqiqiy tsikllar kompressor va turbinaning samarasizligi va termodinamikaning ikkinchi qonuni tufayli o'ziga xos yo'qotishlarga ega. Haqiqiy tizimlar aslida izentropik emas, lekin izentropik xatti-harakatlar ko'plab hisoblash maqsadlari uchun etarli yaqinlashuvdir.

Izentropik oqim

Suyuqlik dinamikasida, izentropik oqim a suyuqlik oqimi bu ham adiabatik, ham qaytariladigan. Ya'ni oqimga issiqlik qo'shilmaydi va tufayli energiya o'zgarishi sodir bo'lmaydi ishqalanish yoki dissipativ effektlar. Mukammal gazning izentropik oqimi uchun oqim chizig'i bo'ylab bosim, zichlik va haroratni aniqlash uchun bir nechta munosabatlar paydo bo'lishi mumkin.

Energiyaga e'tibor bering mumkin issiqlik almashinuvi kabi sodir bo'lmaguncha, izentropik o'zgarishda oqim bilan almashinishi mumkin. Bunday almashinuvga misol, oqim ustida yoki bajarilgan ishni o'z ichiga oladigan izentropik kengayish yoki siqilish bo'lishi mumkin.

Izentropik oqim uchun entropiya zichligi har xil oqim yo'nalishlarida farq qilishi mumkin. Agar entropiya zichligi hamma joyda bir xil bo'lsa, u holda oqim deyiladi homentropik.

Izentropik munosabatlarning kelib chiqishi

Yopiq tizim uchun tizim energiyasining umumiy o'zgarishi bajarilgan ish va qo'shilgan issiqlik yig'indisidir:

${ displaystyle dU = delta W + delta Q.}$

Tovush hajmini o'zgartirish orqali tizimda qaytariladigan ish

${ displaystyle delta W = -p , dV,}$

qayerda ${ displaystyle p}$ bo'ladi bosim va ${ displaystyle V}$ bo'ladi hajmi. O'zgarish entalpiya (${ displaystyle H = U + pV}$) tomonidan berilgan

${ displaystyle dH = dU + p , dV + V , dp.}$

Ikkala qaytariladigan va adiabatik bo'lgan jarayon uchun (ya'ni issiqlik uzatilishi sodir bo'lmaydi), ${ displaystyle delta Q _ { text {rev}} = 0}$, va hokazo ${ displaystyle dS = delta Q _ { text {rev}} / T = 0}$ Qaytariladigan barcha adibatik jarayonlar izentropikdir. Bu ikkita muhim kuzatuvga olib keladi:

${ displaystyle dU = delta W + delta Q = -p , dV + 0,}$

${ displaystyle dH = delta W + delta Q + p , dV + V , dp = -p , dV + 0 + p , dV + V , dp = V , dp.}$

Keyinchalik, ideal gazning izentropik jarayonlari uchun juda ko'p narsa hisoblash mumkin. Ideal gazning har qanday o'zgarishi uchun bu har doim ham haqiqatdir

${ displaystyle dU = nC_ {v} , dT}$va ${ displaystyle dH = nC_ {p} , dT.}$

Yuqorida keltirilgan umumiy natijalardan foydalanish ${ displaystyle dU}$ va ${ displaystyle dH}$, keyin

${ displaystyle dU = nC_ {v} , dT = -p , dV,}$

${ displaystyle dH = nC_ {p} , dT = V , dp.}$

Shunday qilib, ideal gaz uchun issiqlik quvvati nisbati sifatida yozilishi mumkin

${ displaystyle gamma = { frac {C_ {p}} {C_ {V}}} = - { frac {dp / p} {dV / V}}.}$

Kaloriya jihatidan mukammal gaz uchun ${ displaystyle gamma}$ doimiy. Shunday qilib, kaloriya jihatidan mukammal gazni qabul qilib, yuqoridagi tenglamani birlashtiramiz

${ displaystyle pV ^ { gamma} = { text {constant}},}$

anavi,

${ displaystyle { frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = chap ({ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} o'ng) ^ { gamma}.}$

Dan foydalanish davlat tenglamasi ideal gaz uchun, ${ displaystyle pV = nRT}$,

${ displaystyle TV ^ { gamma -1} = { text {doimiy}}.}$

(Isbot: ${ displaystyle PV ^ { gamma} = { text {constant}} Rightarrow PV , V ^ { gamma -1} = { text {constant}} Rightarrow nRT , V ^ { gamma -1 } = { text {doimiy}}.}$ Ammo nR = doimiy o'zi, shuning uchun ${ displaystyle TV ^ { gamma -1} = { text {constant}}}$.)

${ displaystyle { frac {p ^ { gamma -1}} {T ^ { gamma}}} = { text {constant}}}$

doimiy uchun ${ displaystyle C_ {p} = C_ {v} + R}$ (molga),

${ displaystyle { frac {V} {T}} = { frac {nR} {p}}}$ va ${ displaystyle p = { frac {nRT} {V}}}$

${ displaystyle S_ {2} -S_ {1} = nC_ {p} ln chap ({ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} o'ng) -nR ln chap ({ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} o'ng)}$

${ displaystyle { frac {S_ {2} -S_ {1}} {n}} = C_ {p} ln chap ({ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} o'ng) -R ln chap ({ frac {T_ {2} V_ {1}} {T_ {1} V_ {2}}} o'ng) = C_ {v} ln chap ({ frac {T_ {) 2}} {T_ {1}}} o'ng) + R ln chap ({ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} o'ng)}$

Shunday qilib, ideal gaz bilan izentropik jarayonlar uchun,

${ displaystyle T_ {2} = T_ {1} chap ({ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} o'ng) ^ {(R / C_ {v})}}$ yoki ${ displaystyle V_ {2} = V_ {1} chap ({ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} o'ng) ^ {(C_ {v} / R)}}$

Ideal gaz uchun izentropik munosabatlar jadvali

${ displaystyle { frac {T_ {2}} {T_ {1}}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} o'ng) ^ { frac { gamma -1} { gamma}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} o'ng) ^ {( gamma -1)}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac { rho _ {2}} { rho _ {1}}} o'ng) ^ {( gamma -1)}}$
${ displaystyle chap ({ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} o'ng) ^ { frac { gamma} { gamma -1}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle { frac {P_ {2}} {P_ {1}}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac {V_ {1}} {V_ {2}}} o'ng) ^ { gamma}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac { rho _ {2}} { rho _ {1}}} o'ng) ^ { gamma}}$
${ displaystyle chap ({ frac {T_ {1}} {T_ {2}}} o'ng) ^ { frac {1} { gamma -1}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} o'ng) ^ { frac {1} { gamma}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle { frac {V_ {2}} {V_ {1}}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle { frac { rho _ {1}} { rho _ {2}}}}$
${ displaystyle chap ({ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} o'ng) ^ { frac {1} { gamma -1}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle chap ({ frac {P_ {2}} {P_ {1}}} o'ng) ^ { frac {1} { gamma}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle { frac {V_ {1}} {V_ {2}}}}$	${ displaystyle =}$	${ displaystyle { frac { rho _ {2}} { rho _ {1}}}}$

Dan olingan

${ displaystyle PV ^ { gamma} = { text {constant}},}$

${ displaystyle PV = mR_ {s} T,}$

${ displaystyle P = rho R_ {s} T,}$

qaerda:

${ displaystyle P}$ = bosim,

${ displaystyle V}$ = hajm,

${ displaystyle gamma}$ = o'ziga xos issiqlik nisbati = ${ displaystyle C_ {p} / C_ {v}}$,

${ displaystyle T}$ = harorat,

${ displaystyle m}$ = massa,

${ displaystyle R_ {s}}$ = o'ziga xos gaz uchun gaz doimiysi = ${ displaystyle R / M}$,

${ displaystyle R}$ = universal gaz doimiysi,

${ displaystyle M}$ = o'ziga xos gazning molekulyar og'irligi,

${ displaystyle rho}$ = zichlik,

${ displaystyle C_ {p}}$ = doimiy bosimdagi o'ziga xos issiqlik,

${ displaystyle C_ {v}}$ = doimiy hajmdagi solishtirma issiqlik.

Shuningdek qarang

• Gaz to'g'risidagi qonunlar
• Adiabatik jarayon
• Isentalpik jarayon
• Izentropik tahlil
• Polytropik jarayon

Izohlar

Adabiyotlar

• Van Uaylen, G. J. va Sonntag, R. E. (1965), Klassik termodinamika asoslari, John Wiley & Sons, Inc., Nyu-York. Kongress kutubxonasining katalog kartasi raqami: 65-19470