Termodinamik tenglamalar - Thermodynamic equations

Ushbu tenglamalarning tezkor ma'lumot jadvali uchun qarang: Termodinamik tenglamalar jadvali

Termodinamika ning matematik asoslari bilan ifodalanadi termodinamik tenglamalar laboratoriyada yoki ishlab chiqarish jarayonida o'lchangan turli xil termodinamik miqdorlar va fizik xususiyatlar bilan bog'liq. Termodinamika postulatlarning poydevor to'plamiga asoslanadi termodinamikaning qonunlari.

Termodinamika
Klassik Carnot issiqlik dvigateli
Filiallar Klassik Statistik Kimyoviy Kvant termodinamikasi Muvozanat  / Muvozanat emas
Qonunlar Zerot Birinchidan Ikkinchi Uchinchidan
Tizimlar Shtat Holat tenglamasi Ideal gaz Haqiqiy benzin Moddaning holati Muvozanat Ovoz balandligini boshqarish Asboblar Jarayonlar Izobarik Izoxorik Izotermik Adiabatik Izentropik Izentalpik Kvazistatik Polytropik Bepul kengaytirish Qaytariluvchanlik Qaytarilmaslik Endoreversibillik Velosipedlar Issiqlik dvigatellari Issiqlik nasoslari Issiqlik samaradorligi
Tizim xususiyatlari Eslatma: Konjugat o'zgaruvchilari yilda kursiv Xususiyat diagrammalari Intensiv va keng xususiyatlar Jarayon funktsiyalari Ish Issiqlik Davlatning funktsiyalari Harorat  / Entropiya  (kirish ) Bosim  / Tovush Kimyoviy potentsial  / Zarrachalar raqami Bug 'sifati Kamaytirilgan xususiyatlar
Moddiy xususiyatlar Mulk ma'lumotlar bazalari Maxsus issiqlik quvvati   ${ displaystyle c =}$ ${ displaystyle T}$ ${ displaystyle kısmi S}$ ${ displaystyle N}$ ${ displaystyle qisman T}$ Siqilish   ${ displaystyle beta = -}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle qisman V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle kısmi p}$ Termal kengayish   ${ displaystyle alpha =}$ ${ displaystyle 1}$ ${ displaystyle qisman V}$ ${ displaystyle V}$ ${ displaystyle qisman T}$
Tenglamalar Karnot teoremasi Klauziy teoremasi Asosiy munosabatlar Ideal gaz qonuni Maksvell munosabatlari Onsager o'zaro aloqalari Bridgman tenglamalari Termodinamik tenglamalar jadvali
Imkoniyatlar Bepul energiya Bepul entropiya Ichki energiya ${ displaystyle U (S, V)}$ Entalpiya ${ displaystyle H (S, p) = U + pV}$ Helmholtsning erkin energiyasi ${ displaystyle A (T, V) = U-TS}$ Gibbs bepul energiya ${ displaystyle G (T, p) = H-TS}$
Tarix Madaniyat Tarix Umumiy Entropiya Gaz to'g'risidagi qonunlar "Doimiy harakat" mashinalari Falsafa Entropiya va vaqt Entropiya va hayot Brownian ratchet Maksvellning jinlari Issiqlik o'limi paradoksi Loschmidtning paradoksi Sinergetika Nazariyalar Kaloriya nazariyasi Issiqlik nazariyasi Vis viva ("tirik kuch") Issiqlikning mexanik ekvivalenti Motiv kuch Asosiy nashrlar "Eksperimental so'rov Kelsak ... Issiqlik " "Ning muvozanati to'g'risida Geterogen moddalar " "Ko'zgular Olovning harakatlantiruvchi kuchi " Vaqt jadvallari Termodinamika Issiqlik dvigatellari San'at Ta'lim Maksvellning termodinamik yuzasi Entropiya energiya tarqalishi sifatida
Olimlar Bernulli Boltsman Carnot Klapeyron Klauziy Karateodori Duhem Gibbs fon Xelmgols Joule Maksvell fon Mayer Onsager Rankin Smeaton Stal Tompson Tomson van der Vaals Voterston
Kitob Turkum

Kirish

Asosiy termodinamik tenglamalardan biri bu o'xshashlik bilan termodinamik ishning tavsifidir mexanik ish yoki 1824 yilda frantsuz fizigi tomonidan aniqlangan og'irlik tortishish kuchiga qarshi ko'tarilgan Sadi Karnot. Karnot bu iborani ishlatgan harakatlantiruvchi kuch ish uchun. Uning taniqli izohlarida Olovning harakatlantiruvchi kuchi to'g'risida, u shunday deydi: "Biz bu erda iborani ishlatamiz harakatlantiruvchi kuch vosita ishlab chiqarishga qodir bo'lgan foydali ta'sirni ifodalash. Ushbu ta'sir har doim og'irlikni ma'lum bir balandlikka ko'tarish bilan taqqoslanishi mumkin. Bu, biz bilganimizdek, o'lchov sifatida, vazn ko'tarilgan balandlikka ko'paytirilgan mahsulotga ega ». Ning birligini kiritish bilan vaqt Carnot ta'rifida zamonaviy ta'rifga erishish mumkin kuch:

${ displaystyle p = { frac {W} {t}} = { frac {(mg) h} {t}} }$

19-asrning ikkinchi yarmida kabi fiziklar Rudolf Klauziy, Piter Gutri Tayt va Uillard Gibbs tushunchasini ishlab chiqish uchun ishlagan termodinamik tizim va unga bog'liq bo'lgan jarayonlarni boshqaradigan o'zaro bog'liq energetik qonunlar. Termodinamik tizimning muvozanat holati uning "holatini" ko'rsatib tavsiflanadi. Termodinamik tizimning holati bir qator bilan belgilanadi keng miqdorlar, ulardan eng tanishlari hajmi, ichki energiya va har bir zarrachaning miqdori (zarrachalar soni ). Keng parametrlar - bu butun tizimning xususiyatlari, chunki bu harorat va bosim kabi bir nuqtada aniqlanishi mumkin bo'lgan intensiv parametrlardan farq qiladi. Keng parametrlar (bundan mustasno entropiya ) tizim ushbu parametr o'zgarishiga tashqi tomondan "izolyatsiya qilingan" bo'lsa, odatda qandaydir tarzda saqlanib qoladi. Ushbu bayonotning hajmi uchun haqiqat ahamiyatsiz, chunki zarrachalar har bir atom elementining zarrachalarining umumiy soni saqlanib qolgan deyishi mumkin. Energiya holatida energiyani tejash nomi bilan tanilgan termodinamikaning birinchi qonuni.Bu ser "Aditya Gupta" tomonidan berilgan.

Termodinamik tizim vaqt o'tishi bilan o'zgarmaganda muvozanatda bo'ladi. Bu juda qisqa vaqt ichida yoki muzlik sekinlashishi bilan sodir bo'lishi mumkin. Termodinamik tizim turli xil ekstremal kattaliklarga nisbatan bir-biridan "izolyatsiya qilingan" yoki bo'lmasligi mumkin bo'lgan ko'plab quyi tizimlardan iborat bo'lishi mumkin. Agar bizda muvozanatda termodinamik tizim mavjud bo'lsa, unda ba'zi cheklovlarni yumshatadigan bo'lsak, u yangi muvozanat holatiga o'tadi. Endilikda termodinamik parametrlar o'zgaruvchan, holat esa termodinamik parametrlar fazosidagi ma'lum bir nuqta sifatida qaralishi mumkin. Tizim holatining o'zgarishini ushbu holat makonidagi yo'l sifatida ko'rish mumkin. Ushbu o'zgarish a deb nomlanadi termodinamik jarayon. Hozirgi vaqtda har xil muvozanat holatidagi holat parametrlari o'rtasidagi munosabatlarni ifodalash uchun termodinamik tenglamalar qo'llaniladi.

Bir muvozanat holatidan ikkinchisiga o'tishda termodinamik tizim holat fazosida kuzatib boradigan yo'lni boshqaradigan tushunchadir. Entropiya birinchi navbatda barcha keng termodinamik parametrlarning keng funktsiyasi sifatida qaraladi. Agar bizda muvozanatda termodinamik tizim mavjud bo'lsa va biz tizimdagi ba'zi bir cheklovlarni chiqarib yuborsak, unda energiya, hajm va boshqalarni saqlashga mos kelishi mumkin bo'lgan ko'plab muvozanat holatlari mavjud. termodinamikaning ikkinchi qonuni u harakat qilayotgan muvozanat holati aslida eng katta entropiyaga ega ekanligini belgilaydi. Entropiyani tizimning keng o'zgaruvchilar funktsiyasi sifatida bilganimizdan so'ng, biz oxirgi muvozanat holatini bashorat qila olamiz. (Kallen 1985 yil )

Notation

Eng keng tarqalgan termodinamik miqdorlardan ba'zilari:

The konjuge o'zgaruvchan juftliklar termodinamik funktsiyalarni shakllantirish uchun ishlatiladigan asosiy holat o'zgaruvchilari.

p Bosim	V Tovush
T Harorat	S Entropiya
m Kimyoviy potentsial	N Zarrachalar raqami

Eng muhimi termodinamik potentsiallar quyidagi funktsiyalar:

U Ichki energiya

F Helmholtsning erkin energiyasi

H Entalpiya

G Gibbs bepul energiya

Termodinamik tizimlar odatda tizimning o'zaro ta'sirining quyidagi turlari ta'sir qiladi. Ko'rib chiqilayotgan turlar tizimlarni quyidagicha tasniflash uchun ishlatiladi ochiq tizimlar, yopiq tizimlar va ajratilgan tizimlar.

δw cheksiz miqdori Ish (V)

δq cheksiz miqdori Issiqlik (Q)

m massa

Umumiy moddiy xususiyatlari termodinamik funktsiyalaridan quyidagilar aniqlanadi.

r	Zichlik hajm birligi uchun material massasi sifatida aniqlanadi
CV	Issiqlik quvvati doimiy hajmda
Cp	Issiqlik quvvati doimiy bosim ostida
${ displaystyle beta _ {T}}$	Izotermik siqilish
${ displaystyle beta _ {S}}$	Adiabatik siqilish
${ displaystyle alpha}$	Koeffitsienti issiqlik kengayishi

Quyidagi konstantalar birliklarning standart tizimini qo'llash tufayli ko'plab munosabatlarda yuzaga keladigan doimiydir.

kB Boltsman doimiy

R Ideal gaz doimiysi

NA Avogadro doimiy

Termodinamika qonunlari

A ning xatti-harakati Termodinamik tizim da qisqacha bayon qilingan termodinamika qonunlari, bu qisqacha:

• Termodinamikaning nolinchi qonuni

  Agar A, B, C shunday termodinamik tizimlardir A bilan termal muvozanatda bo'ladi B va B bilan termal muvozanatda bo'ladi C, keyin A bilan termal muvozanatda bo'ladi C.

Zerot qonuni termometriyada katta ahamiyatga ega, chunki u harorat o'lchovlari mavjudligini anglatadi. Amalda, C termometrdir va nol qonuni bir-biriga termodinamik muvozanatda bo'lgan tizimlar bir xil haroratga ega ekanligini aytadi. Qonun aslida ishlab chiqilgan qonunlarning oxirgisi edi.

• Termodinamikaning birinchi qonuni

  ${ displaystyle dU = delta Q- delta W ,}$ qayerda ${ displaystyle dU ,}$ tizimning ichki energiyasining cheksiz o'sishi, ${ displaystyle delta Q ,}$ tizimga cheksiz issiqlik oqimi va ${ displaystyle delta W ,}$ tizim tomonidan bajarilgan cheksiz ishdir.

Birinchi qonun - bu qonun energiyani tejash. Belgisi ${ displaystyle delta}$ d tekisligi o'rniga, ishida paydo bo'lgan Nemis matematik Karl Gotfrid Neyman^[1] va an belgilash uchun ishlatiladi aniq bo'lmagan differentsial va buni ko'rsatish uchun Q va V yo'lga bog'liq (ya'ni, ular emas) davlat funktsiyalari ). Kabi ba'zi sohalarda fizik kimyo, ijobiy ish an'anaviy ravishda tizim tomonidan emas, balki tizimda qilingan ish deb hisoblanadi va qonun quyidagicha ifodalanadi ${ displaystyle dU = delta Q + delta W}$.

• Termodinamikaning ikkinchi qonuni

  Izolyatsiya qilingan tizim entropiyasi hech qachon kamaymaydi: ${ displaystyle dS geq 0}$ ajratilgan tizim uchun.

Ikkinchi qonun bilan bog'liq bo'lgan termodinamikada muhim ahamiyatga ega bo'lgan tushunchalar - bu qaytaruvchanlik. Muayyan izolyatsiya qilingan tizim ichidagi jarayon, agar butun jarayon davomida entropiya hech qachon oshmasa (ya'ni entropiya o'zgarishsiz qolsa), qaytariladigan deb aytiladi.

• Termodinamikaning uchinchi qonuni

  ${ displaystyle , S = 0}$ qachon ${ displaystyle , T = 0}$

Termodinamikaning uchinchi qonuni, haroratning mutlaq nolida, mukammal kristalli tuzilish uchun entropiya nolga teng ekanligini ta'kidlaydi.

• Onsager o'zaro aloqalari - ba'zida Termodinamikaning to'rtinchi qonuni

  ${ displaystyle mathbf {J} _ {u} = L_ {uu} , nabla (1 / T) -L_ {ur} , nabla (m / T) !}$^{[ta'rif kerak ]}

  ${ displaystyle mathbf {J} _ {r} = L_ {ru} , nabla (1 / T) -L_ {rr} , nabla (m / T) !}$

Termodinamikaning to'rtinchi qonuni hali kelishilgan qonun emas (taxmin qilinayotgan xilma-xilliklar mavjud); ammo tarixiy jihatdan Onsagerning o'zaro munosabatlari ko'pincha to'rtinchi qonun deb atalgan.

Asosiy tenglama

Termodinamikaning birinchi va ikkinchi qonuni termodinamikaning eng asosiy tenglamalari hisoblanadi. Ular ma'lum bo'lgan narsalarga birlashtirilishi mumkin fundamental termodinamik munosabat bu termodinamikaning barcha o'zgarishlarini tavsiflaydi davlat funktsiyalari bir xil harorat va bosim tizimining. (Shmidt-Roh 2014 yil ) Oddiy misol sifatida bir qatorlardan tashkil topgan tizimni ko'rib chiqing k zarrachalarning har xil turlari va hajmi faqat tashqi o'zgaruvchisi sifatida mavjud. Keyinchalik asosiy termodinamik munosabat ichki energiya bilan quyidagicha ifodalanishi mumkin:

${ displaystyle dU = TdS-pdV + sum _ {i = 1} ^ {k} mu _ {i} dN_ {i}}$

Ushbu tenglamaning ba'zi muhim jihatlarini ta'kidlash lozim: (Alberti 2001 yil ), (Balian 2003 yil ), (Kallen 1985 yil )

• Termodinamik bo'shliq mavjud k + 2 o'lchamlari
• Differentsial kattaliklar (U, S, V, N_men) barchasi keng miqdordir. Differentsial kattaliklarning koeffitsientlari intensiv miqdorlar (harorat, bosim, kimyoviy potentsial). Tenglamadagi har bir juftlik a sifatida tanilgan konjugat jufti ichki energiyaga nisbatan. Intensiv o'zgaruvchilar umumlashtirilgan "kuch" sifatida qaralishi mumkin. Intensiv o'zgaruvchida nomutanosiblik ekstansiv o'zgaruvchining muvozanatga qarshi yo'nalishdagi "oqimini" keltirib chiqaradi.
• Tenglama, ning alohida holati sifatida qaralishi mumkin zanjir qoidasi. Boshqa so'zlar bilan aytganda:

${ displaystyle dU = chap ({ frac { qisman U} { qisman S}} o'ng) _ {V, {N_ {i} }} dS + chap ({ frac { qisman U} { qisman V}} o'ng) _ {S, {N_ {i} }} dV + sum _ {i} chap ({ frac { qisman U} { qisman N_ {i}}} o'ng) _ {S, V, {N_ {j neq i} }} dN_ {i}}$

undan quyidagi identifikatsiyalarni olish mumkin:

${ displaystyle chap ({ frac { qisman U} { qisman S}} o'ng) _ {V, {N_ {i} }} = T}$

${ displaystyle chap ({ frac { qisman U} { qisman V}} o'ng) _ {S, {N_ {i} }} = - p}$

${ displaystyle chap ({ frac { qisman U} { qisman N_ {i}}} o'ng) _ {S, V, {N_ {j neq i} }} = mu _ {i }}$

Ushbu tenglamalar ichki energiyaga nisbatan "holat tenglamalari" deb nomlanadi. (Izoh - bosim, hajm, harorat va zarrachalar sonining o'zaro bog'liqligi, odatda "holat tenglamasi" deb ataladi) holatning mumkin bo'lgan tenglamalaridan bittasi.) Agar biz yuqoridagi holat tenglamalarining barcha k + 2 tenglamalarini bilsak, biz asosiy tenglamani tiklashimiz va tizimning barcha termodinamik xususiyatlarini tiklashimiz mumkin.

• Asosiy tenglamani har qanday boshqa differentsial va shunga o'xshash ifodalarni topish mumkin. Masalan, biz hal qilishimiz mumkin ${ displaystyle dS}$ va buni toping

${ displaystyle chap ({ frac { qisman S} { qisman V}} o'ng) _ {U, {N_ {i} }} = { frac {p} {T}}}$

Termodinamik potentsiallar

Tomonidan Minimal energiya printsipi, ikkinchi qonunni sobit entropiya uchun tizimdagi cheklovlar yumshatilganda ichki energiya minimal qiymatni oladi, deb aytish mumkin. Buning uchun tizim atrof-muhit bilan bog'lanishini talab qiladi, chunki aks holda energiya doimiy bo'lib qoladi.

Minimal energiya printsipiga ko'ra, energiya o'lchovlariga ega bo'lgan va doimiy entropiyadan tashqari ma'lum sharoitlarda ikkinchi qonun bo'yicha minimallashtirilgan boshqa bir qator davlat funktsiyalari mavjud. Ular deyiladi Termodinamik potentsiallar. Har bir bunday potentsial uchun tegishli asosiy tenglama cheklangan sharoitlarda energiyani minimallashtirishga olib keladigan bir xil Ikkinchi qonun printsipidan kelib chiqadi: tizim va uning atrof-muhitining umumiy entropiyasi muvozanatda maksimal darajaga ko'tariladi. Intensiv parametrlar tizimning ekstensiv xususiyatlariga nisbatan atrof-muhit entropiyasini beradi.

To'rtta eng keng tarqalgan termodinamik potentsial:Andoza: Termodinamik potentsiallar jadvali

Har bir potentsialdan so'ng uning "tabiiy o'zgaruvchilari" ko'rsatiladi. Ushbu o'zgaruvchilar juda muhimdir, chunki agar termodinamik potentsial uning tabiiy o'zgaruvchilari jihatidan ifodalangan bo'lsa, unda u boshqa har qanday munosabatlarni yaratish uchun zarur bo'lgan barcha termodinamik munosabatlarni o'z ichiga oladi. Boshqacha qilib aytganda, bu ham asosiy tenglama bo'ladi. Yuqoridagi to'rtta potentsial uchun asosiy tenglamalar quyidagicha ifodalanadi: -

${ displaystyle dU chap (S, V, {N_ {i}} o'ng) = TdS-pdV + sum _ {i} mu _ {i} dN_ {i}}$

${ displaystyle dH chap (S, p, N_ {i} o'ng) = TdS + Vdp + sum _ {i} mu _ {i} dN_ {i}}$

${ displaystyle dF chap (T, V, N_ {i} o'ng) = - SdT-pdV + sum _ {i} mu _ {i} dN_ {i}}$

${ displaystyle dG chap (T, p, N_ {i} o'ng) = - SdT + Vdp + sum _ {i} mu _ {i} dN_ {i}}$

The Termodinamik kvadrat ushbu potentsiallarni eslash va olish vositasi sifatida foydalanish mumkin.

Birinchi tartibli tenglamalar

Xuddi asosiy tenglamaning ichki energiya versiyasida bo'lgani kabi, zanjir qoidasini topish uchun yuqoridagi tenglamalarda foydalanish mumkin k + 2 muayyan potentsialga nisbatan davlat tenglamalari. Agar Φ termodinamik potentsial bo'lsa, unda asosiy tenglama quyidagicha ifodalanishi mumkin:

${ displaystyle d Phi = sum _ {i} { frac { kısalt Phi} { qisman X_ {i}}} dX_ {i}}$

qaerda ${ displaystyle X_ {i}}$ potentsialning tabiiy o'zgaruvchilari. Agar ${ displaystyle gamma _ {i}}$ ga konjugat qilinadi ${ displaystyle X_ {i}}$ unda bizda bu potentsial uchun holat tenglamalari mavjud, har bir konjuge o'zgaruvchilar to'plami uchun bitta.

${ displaystyle gamma _ {i} = { frac { kısalt Phi} { qisman X_ {i}}}}$

Faqat bitta davlat tenglamasi asosiy tenglamani tiklash uchun etarli bo'lmaydi. Termodinamik tizimni to'liq tavsiflash uchun barcha holat tenglamalari kerak bo'ladi. E'tibor bering, odatda "holat tenglamasi" Helmgols potentsiali va hajmi bilan bog'liq bo'lgan "mexanik" holat tenglamasidir:

${ displaystyle chap ({ frac { qisman F} { qisman V}} o'ng) _ {T, {N_ {i} }} = - p}$

Ideal gaz uchun bu odatiy holga aylanadi PV = Nk_BT.

Eyler integrallari

Chunki ichki energiyaning barcha tabiiy o'zgaruvchilari U bor keng miqdorlar, bu kelib chiqadi Eylerning bir xil funktsiya teoremasi bu

${ displaystyle U = TS-pV + sum _ {i} mu _ {i} N_ {i} ,}$

Boshqa asosiy potentsiallarni ifodalariga almashtirish bizda termodinamik potentsiallar uchun quyidagi ifodalar mavjud:

${ displaystyle F = -pV + sum _ {i} mu _ {i} N_ {i} ,}$

${ displaystyle H = TS + sum _ {i} mu _ {i} N_ {i} ,}$

${ displaystyle G = sum _ {i} mu _ {i} N_ {i} ,}$

Euler integrallari ba'zan asosiy tenglamalar deb ham atalishini unutmang.

Gibbs va Duxem munosabatlari

Ichki energiya uchun Eyler tenglamasini differentsiallash va ichki energiya uchun asosiy tenglama bilan birlashganda quyidagicha xulosa kelib chiqadi:

${ displaystyle 0 = SdT-Vdp + sum _ {i} N_ {i} d mu _ {i} ,}$

bu Gibbs-Duxem munosabati sifatida tanilgan. Gibbs-Duxem - bu tizimning intensiv parametrlari o'rtasidagi munosabatlar. Bundan kelib chiqadiki, oddiy tizim uchun r komponentlar mavjud bo'ladi r + 1 mustaqil parametrlar yoki erkinlik darajasi. Masalan, bitta komponentli oddiy tizim ikkita erkinlik darajasiga ega bo'ladi va masalan, bosim va hajm kabi faqat ikkita parametr bilan belgilanishi mumkin. Qonun nomi berilgan Uillard Gibbs va Per Duxem.

Ikkinchi tartibli tenglamalar

Yuqoridagi asosiy tenglamalardan matematik ravishda kelib chiqadigan ko'plab munosabatlar mavjud. Qarang To'liq differentsial matematik munosabatlar ro'yxati uchun. Ko'pgina tenglamalar termodinamik potentsiallarning ikkinchi hosilalari sifatida ifodalanadi (qarang) Bridgman tenglamalari ).

Maksvell munosabatlari

Maksvell munosabatlari ularning tabiiy o'zgaruvchilariga nisbatan termodinamik potentsiallarning ikkinchi hosilalarini o'z ichiga olgan tengliklar. Ular to'g'ridan-to'g'ri ikkinchi hosilani qabul qilishda farqlash tartibi ahamiyatli emasligidan kelib chiqadi. Maksvellning eng keng tarqalgan to'rtta munosabati:

${ displaystyle ~ chap ({ qisman T ustki qismli V} o'ng) _ {S, N} = - chap ({ qisman p over qisman S} o'ng) _ {V, N} ~}$		${ displaystyle ~ chap ({ qisman T ustidagi qismli p} o'ng) _ {S, N} = chap ({ qisman V ust qismli S} o'ng) _ {p, N} ~ }$
${ displaystyle ~ chap ({ qisman T ortiqcha qisman V} o'ng) _ {p, N} = - chap ({ qisman p over qisman S} o'ng) _ {T, N} ~}$		${ displaystyle ~ chap ({ qisman T ustidagi qismli p} o'ng) _ {V, N} = chap ({ qisman V ust qismli S} o'ng) _ {T, N} ~ }$

The termodinamik kvadrat ushbu munosabatlarni eslash va hosil qilish vositasi sifatida foydalanish mumkin.

Moddiy xususiyatlar

Termodinamik potentsiallarning ikkinchi hosilalari odatda tizimning kichik o'zgarishlarga ta'sirini tavsiflaydi. Bir-biridan mustaqil bo'lgan ikkinchi hosilalarning soni nisbatan kam, demak, aksariyat moddiy xususiyatlarni bir nechta "standart" xususiyatlar bilan tavsiflash mumkin. Bitta komponentli tizim uchun, odatda, "standart" deb hisoblanadigan uchta xususiyat mavjud, ulardan boshqalar kelib chiqishi mumkin:

• Siqilish doimiy haroratda yoki doimiy entropiyada

${ displaystyle ~ beta _ {T { text {or}} S} = - {1 V} chap ({ qisman V over qisman p} o'ng) _ {T, N { text {yoki}} S, N}}$

• Maxsus issiqlik (zarracha uchun) doimiy bosim yoki doimiy hajmda

${ displaystyle ~ c_ {p { text {or}} V} = { frac {T} {N}} chap ({ qismli S over qisman T} o'ng) _ {p { text { yoki}} V} ~}$

• Issiqlik kengayish koeffitsienti

${ displaystyle alpha _ {p} = { frac {1} {V}} chap ({ frac { qisman V} { qisman T}} o'ng) _ {p}}$

Ushbu xususiyatlar Gibbsning erkin energiyasining harorat va bosimga nisbatan uchta mumkin bo'lgan ikkinchi hosilasi ekanligi ko'rinib turibdi.

Termodinamik mulk munosabatlari

Bosim, hajm, harorat, xujayraning birlik hajmi, massa moduli va massa kabi xususiyatlar osongina o'lchanadi. Boshqa xususiyatlar zichlik, solishtirma hajm, solishtirma og'irlik kabi oddiy munosabatlar orqali o'lchanadi. Ichki energiya, entropiya, entalpiya va issiqlik uzatish kabi xususiyatlar shunchaki osonlik bilan o'lchanmaydi yoki oddiy munosabatlar orqali aniqlanmaydi. Shunday qilib, biz yanada murakkab aloqalardan foydalanamiz Maksvell munosabatlari, Klapeyron tenglamasi va Mayer munosabati.

Maksvell munosabatlari termodinamikada juda muhimdir, chunki ular entropiyaning o'zgarishini aniqlash uchun bosim, harorat va solishtirma hajm xususiyatlarining o'zgarishini oddiygina o'lchash vositasini beradi. Entropiyani to'g'ridan-to'g'ri o'lchash mumkin emas. Entropiyaning doimiy haroratdagi bosimga nisbatan o'zgarishi oddiy siqilgan tizim uchun doimiy bosimdagi haroratga nisbatan solishtirma hajmdagi salbiy o'zgarish bilan bir xil. Termodinamikadagi Maksvell munosabatlari ko'pincha termodinamik munosabatlarni olish uchun ishlatiladi.^[2]

The Klapeyron tenglamasi faza o'zgarishiga bog'liq bo'lgan entalpi o'zgarishini aniqlash uchun bosim, harorat va o'ziga xos hajmdan foydalanishimizga imkon beradi. Doimiy bosim va haroratda sodir bo'ladigan har qanday o'zgarishlar o'zgarishi jarayoni uchun muhimdir. U qaror qilgan munosabatlardan biri bu bosim va harorat grafigi bo'yicha to'yinganlik egri chizig'ini o'lchash orqali ta'minlangan haroratda bug'lanishning entalpiyasi. Shuningdek, u bizga taqdim etilgan haroratda to'yingan bug 'va suyuqlikning o'ziga xos hajmini aniqlashga imkon beradi. Quyidagi tenglamada, ${ displaystyle L}$ o'ziga xos yashirin issiqlikni anglatadi, ${ displaystyle T}$ haroratni ifodalaydi va ${ displaystyle Delta v}$ aniq hajmdagi o'zgarishni anglatadi.^[3]

${ displaystyle { frac { mathrm {d} P} { mathrm {d} T}} = { frac {L} {T Delta v}}}$

Mayer munosabati shuni ta'kidlaydiki, doimiy hajmdagi gazning solishtirma issiqlik quvvati doimiy bosimga nisbatan bir oz kamroq. Ushbu munosabatlar gazning haroratini ko'tarish va hajmini o'zgartiradigan holatda ishni bajarish uchun energiya etkazib berish kerak degan fikrga asoslandi. Ushbu munosabatlarga ko'ra, o'ziga xos issiqlik quvvatlari orasidagi farq universal gaz doimiysi bilan bir xil. Ushbu munosabat Cp va Cv o'rtasidagi farq bilan ifodalanadi:

Cp - Cv = R^[4]

Izohlar

Adabiyotlar

• Shmidt-Ror, K. (2014). "Tashqi bosimsiz kengaytirish ishlari va kvazistatik qaytarilmas jarayonlar nuqtai nazaridan termodinamika". J. Chem. Ta'lim. 91 (3): 402–409. Bibcode:2014JChEd..91..402S. doi:10.1021 / ed3008704.
• Alberti, R. A. (2001). "Legendre konvertatsiyasini kimyoviy termodinamikada qo'llash" (PDF). Sof Appl. Kimyoviy. 73 (8): 1349–1380. doi:10.1351 / pac200173081349.
• Balian, Rojer (2003). "Entropiya - Protean tushunchasi" (PDF). Puankare seminari 2: 119-45. Arxivlandi asl nusxasi (PDF) 2007-01-04 da. Olingan 2006-12-16.
• Kallen, Gerbert B. (1985). Termodinamika va termostatistikaga kirish (2-nashr). Nyu-York: John Wiley & Sons. ISBN  978-0-471-86256-7.
• Atkins, Piter; de Paula, Xulio (2002). Jismoniy kimyo (7-nashr). W.H. Freeman and Company. ISBN  978-0-7167-3539-7.CS1 maint: ref = harv (havola)
  • 1 - 10 boblar, 1-qism: muvozanat.
• Bridgman, PW (1914). "Termodinamik formulalarning to'liq to'plami". Fizika. Vah. 3 (4): 273. Bibcode:1914PhRv .... 3..273B. doi:10.1103 / PhysRev.3.273.
• Landsberg, Piter T. (1990). Termodinamika va statistik mexanika. Nyu-York: Dover Publications, Inc. (Oxford University Press-dan qayta nashr etilgan, 1978)
• Lyuis, G.N .; Randall, M. (1961). Termodinamika (2-nashr). Nyu-York: McGraw-Hill Book Company.
• Shreder, Daniel V. (2000). Issiqlik fizikasi. San-Fransisko: Addison Uesli Longman. ISBN  978-0-201-38027-9.
• Silbey, Robert J.; va boshq. (2004). Jismoniy kimyo (4-nashr). Nyu-Jersi: Vili.